Математика — TechCave

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Стена группы

Загрузка...
1 месяц назад
#

Ричард Хэмминг: Глава 14. Цифровые фильтры — 1



«Цель этого курса — подготовить вас к вашему техническому будущему.»


imageПривет, Хабр. Помните офигенную статью
«Вы и ваша работа» (+219, 2372 в закладки, 375k прочтений)?

Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся
коды Хэмминга) есть целая
книга, написанная по мотивам его лекций. Мы ее переводи, ведь мужик дело говорит.

Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей.
«Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.»

Мы уже перевели 16 (из 30) глав.

Глава 14. Цифровые фильтры — 1

(За перевод спасибо Максиму Лавриненко и Пахомову Андрею, которые откликнулись на мой призыв в «предыдущей главе».) Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Теперь, когда мы изучили компьютеры и разобрались в том, как они представляют информацию, давайте обратимся к тому, как компьютеры обрабатывают информацию. Разумеется, мы сможем изучить лишь некоторые способы их применения, поэтому сосредоточимся на основных принципах.

Большая часть того, что компьютеры обрабатывают, — это сигналы из разных источников, и мы уже обсуждали, почему они часто бывают в виде потока чисел, полученного из системы дискретизации. Линейная обработка, единственная, на которую у меня хватает времени в рамках этой книги, подразумевает наличие цифровых фильтров. Чтобы продемонстрировать, как всё происходит в реальной жизни, сначала я расскажу вам о том, как я стал работать с ними, и далее о том, чем я занимался.

Источник
Загрузка...
Den
1 месяц назад
#

О вечном. Переборные алгоритмы: перестановки



Перестановки. Они везде. Мы постоянно что-нибудь переставляем: посуду на столе, мебель в комнате, разные аксессуары в багажнике автомобиля; нам никуда не деться от перестановок, они занимают огромную часть нашего рабочего времени:

image

Подозреваю, что вам уже стало скучно на вступлении, потому что оно, вероятно, напоминает

Источник
Загрузка...
Den
2 месяца назад
#

Неисчислимое: в поисках конечного числа





Древние греки — приверженцы концепций, имеющих строгий логический смысл — всячески избегали концепции бесконечности. Действительно, какое нам дело до бесконечного ряда чисел, если ни записать, ни представить его мы не можем.

В средние века логическую строгость отбросили ради математических результатов и разработали чрезвычайно эффективные алгоритмические методы, оперирующие в вычислениях бесконечностью.

В XX в. стала отчетливо проступать другая проблема. С бесконечностью мы можем разобраться при помощи одного символа (∞), но что делать с числами, которые меньше бесконечности, но при этом невообразимо огромны?

Мы вплотную подошли к числам, едва уступающим «уроборосу», но при этом все еще имеющим теоретическое и практическое значение. Вы, вероятно, могли слышать о числе Грэма, которое является верхней границей для решения определенной проблемы в теории Рамсея. Спустя 88 лет после появления теоремы Рамсея математики готовы отбросить старые методы и пойти еще дальше.

Добро пожаловать в кроличью нору без дна.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Нумерация двоичных деревьев



Как пронумеровать все двоичные деревья? Как на КДПВ: “дерево” из одного листа будет первым, дерево из двух листов вторым, второе дерево с ещё одной веткой, исходящей из корня – третьим. А как найти номер произвольного дерева в такой схеме?

КДПВ

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Моделирование системы управления самолётом





Здравствуйте!

В предыдущей статье [1] мы рассмотрели некоторые особенности применения библиотеки Python Control Systems Library для проектирования систем управления. Однако, в последнее время широко используется проектирование систем управления с помощью переменных состояния, что значительно упрощает расчёты.

Поэтому, в данной статье на примере системы управления из публикации [2] мы рассмотрим упрощённую модель автопилота с использованием переменных состояния и функций tf, ss библиотеки Control.

Физические основы работы автопилота и системы уравнений полёта

Уравнения, управляющие движением летательного аппарата, представляют собой очень сложный набор из шести нелинейных связанных дифференциальных уравнений. Однако, при определенных предположениях, они могут быть разделены и линеаризованы в уравнения продольных и боковых перемещений. Полёт самолета определяется продольной динамикой.

Рассмотрим работу автопилота, который контролирует высоту воздушного судна. Основные координатные оси и силы, действующие на самолет, показаны на рисунке, приведенном ниже.



Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Квантовые цепи и вентили — вводный курс



Мы продолжаем цикл квантовых статей. Сегодня углубимся в формулы и поймем, как можно манипулировать кубитами — элементарными вычислительными единицами. Кроме того, рассмотрим принципы цепей и алгоритмов. Подробнее под катом!



Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Введение в квантовые вычисления



Привет, Хабр! Совсем недавно мы рассказывали вам о
квантовых вычислениях и языке Q#. Сегодня же мы уйдем в теорию еще глубже и рассмотрим историю квантовых вычислений. Кроме того, в этой статье вы найдете 5 требований к квантовому компьютеру. Какими свойствами должна обладать машина будущего? Читайте под катом!



Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Слухи об отмене теоремы Котельникова сильно преувеличены



tl;dr:

Учёные из Колумбийского университета во главе с Кеном Шепардом и Рафой Юсте заявили, что обошли столетнюю теорему отсчётов (теорема Найквиста — Шеннона, теорема дискретизации, в русскоязычной литературе — теорема Котельникова):
1,
2. Теперь фильтры защиты от наложения стали необязательными, ведь шум от наложения спектров можно восстановить после дискретизации. Звучит безумно? Да. Я предлагаю $1000 первому, кто докажет, что это не безумие. Чтобы получить награду, обязательно прочтите до конца.

«Фильтруй перед дискретизацией!»

Эта мантра насмерть вбита в головы поколений студентов-инженеров. Здесь под «дискретизацией» подразумевается преобразование непрерывной функции времени в серию дискретных значений. Такой процесс происходит везде, где компьютер оцифровывает сигнал из реального аналогового мира. «Фильтровать» — значит удалять из сигнала высокочастотные составляющие. Поскольку этот процесс происходит в аналоговом мире, то требует реального аналогового оборудования: цепей из резисторов, конденсаторов и усилителей. Создание такой цепи может стать утомительным и трудоёмким процессом, например, если на электронных микросхемах не хватает места. Научная группа Шепарда рассмотрела это ограничение
в контексте устройства для записи сигналов от нервных клеток.

Теперь авторы заявляют, что изобрели «парадигму сбора данных, которая не требует фильтров для защиты от наложения для каждого канала, тем самым преодолевая ограничения масштабирования существующих систем». По сути они говорят, что вместо аппаратных цепей можно использовать программное обеспечение, которое работает на цифровой стороне
уже после дискретизации. «Ещё одним преимуществом такого подхода к сбору данных является то, что все шаги обработки сигнала (разделение каналов и удаление) реализованы в цифровом виде», сказано в
научной работе.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Использование библиотеки Python Control Systems Library для проектирования систем автоматического управления





Здравствуйте!

С появлением библиотеки Python Control Systems Library [1], решение основных задач проектирования систем автоматического управления (САУ) средствами Python значительно упростилось и теперь практически идентично решению таких задач в математическом пакете Matlab.

Однако, проектирование систем управления с применение указанной библиотеки имеют ряд существенных особенностей, которых нет в документации [1], поэтому особенностям использования Python Control Systems Librar и посвящена данная публикация.

Начнём с инсталляции библиотеки. В документации говориться о загрузке двух модулей
slycot и
control, на самом деле для нормальной работы нужна ещё библиотека numpy+mkl, остальные устанавливаются автоматически при загрузке
control.

Указанные модули можно скачать с сайта [2]. В документации так же сказано, что для интерфейса по умолчанию нужно просто импортировать контрольный пакет следующим образом:
import control.

Однако, при таком импортировании библиотека не работает ни одном из примеров. Для импортирования библиотеки необходимо применить
from control import* как и для импортировании окружения matlab:
from control. matlab import *[1].

Рассматривать специализированную библиотеку Python Control Systems Library можно только применительно к задачам проектирования систем автоматического управления, поэтому мы так и поступим.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Дональд Кнут: вот это поворот



image

Когда вы входите в мой дом… эм… Мы с женой хотели, чтобы у нас были какие-либо произведения искусства в доме, которые были бы личными и также связанными с тем, чем мы занимаемся. И поэтому вы можете увидеть две вещи: одна из них это кривая дракона, я расскажу вам о ней больше через минуту. И другая это вот эта работа. Это строчка из “Дороги к мудрости” Пита Хайна:

imageДолжны мы,

Чтоб к мудрости

Вечной добраться,

Что нам

Так заманчиво

Брезжит,

Опять

И опять,

И опять

Ошибаться,

Но реже

И реже,

И реже.

Это одна из моих любимых фраз. Своего рода история всей моей жизни — это совершение ошибок и попытки научиться чему-то на них. Эту фразу спроектировали в форме суперэллипса, который является одним из великих открытий Пита Хайна. Этот эллипс более полный и он использовался во многих архитектурных изделиях.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Пол Грэм: как делить доли в стартапе



image

Июль 2007

Инвестор готов дать вам деньги за некий процент вашего стартапа. Соглашаться? Вы вот-вот наймете своего первого сотрудника. Сколько акций ему пообещать?

Это одни из тех сложных вопросов, которые встают перед основателями. Но на это есть ответ:

1/(1 — n)

На что бы вы ни собирались обменять акции вашей компании, будь то наличные, или сотрудники, или акции другой компании — формула та же. Вам следует менять n процентов вашей компании в том случае, если в итоге оставшиеся у вас (100 — n)% больше, чем стоила компания до обмена.

Например, если инвестор хочет купить половину вашей компании, насколько эти инвестиции должны увеличить стоимость всей компании, чтобы вы остались при своем? Очевидно, стоимость должна увеличиться в двое: если вы продаете половину за что-то, удваивающее стоимость вашей компании, вы не останетесь в убытке. У вас останется половина, которая будет стоить как целое.

В общем, если n является той частью компании, которой вы жертвуете, сделка будет хорошей в том случае, если стоимость компании будет больше чем 1/(1 — n).

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Как производится оценка свойства?



В школе мне понадобились колоссальные усилия, чтобы понять концепт Кантора о множестве мощности континуум. Но потом я понял, что ничего не понял, а лишь заучил правила работы с такого рода объектами. В области понимания как было белое пятно, так оно и осталось белым. С тех пор я неоднократно возвращался к этому вопросу, пока не познакомился со статистической физикой и сопроматом.

В этих науках очень хорошо были определены понятия вещества и понятие состояния. Было сказано, что для определения вещества нужен объем минимального размера, меньше которого мы имеем уже не вещество, а набор молекул, а для оценки состояния требуется конечное время, чтобы зарегистрировать некоторое значение, связанное с состоянием. Если мы будем говорить о состоянии, используя временные интервалы менее минимального, то получим не оценку состояния, а что-то непонятное.

Я понимал, что на этой основе можно построить иную математику с иными аксиомами. Этого я не сделал, но запомнил, что для оценки состояния нужно указать минимальное время, в течение которого есть смысл говорить о совершении измерения, как для определения вещества нужен минимальный объем. Тогда данное время будет считаться мгновением для оценки данного состояния. Это время может быть разным для разных свойств и методов оценки. Например, для того, чтобы понять, какого цвета автобус при помощи глаз, нужны миллисекунды, а для того, чтобы понять в каком состоянии сейчас находится климат Земли при помощи термометра, нужно несколько лет.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Алан Кей: как бы я преподавал Computer Science 101



«Одна из причин, чтобы на самом деле поступить в университет — это выйти за рамки простой профессиональной подготовки и вместо этого уцепиться за более глубокие идеи.»


image

Давайте немного задумаемся над этим вопросом. Несколько лет назад кафедры Computer Science пригласили меня для лекций в ряде университетов. Почти случайно я спросил свою первую аудиторию, состоящую из старшекурсников, аспирантов и профессоров, об их определении «Computer Science». Все смогли дать только инженерное определение. Я проделывал это в каждом новом месте, и везде были похожие результаты.

Другим вопросом было: «Кто такой Дуглас Энгельбарт?». Несколько людей сказали: «разве он не был как-то связан с компьютерной мышью?» (и это меня очень разочаровало, поскольку моё научное сообщество приложило много усилий для того, чтобы ответить на этот вопрос было возможно после двух-трех кликов мышки и убедиться, что Энгельбарт действительно был как-то связан с компьютерной мышью).

Отчасти проблема заключалась в отсутствии любопытства, отчасти — в узости личных целей, которые не были связаны с обучением, отчасти — отсутствии представления о том, что из себя представляет эта наука, и так далее.

Я работаю на полставки на кафедре вычислительной техники Калифорнийского университета несколько лет (по сути я профессор, но мне не нужно ходить на заседания кафедры). Периодически я веду занятия, иногда у первокурсников. За эти годы и без того низкий уровень любопытства к Computer Science значительно снизился (но также возрос уровень популярности, поскольку вычислительная техника рассматривается как путь к хорошо оплачиваемой работе, если вы умеете программировать и получили сертификат в лучшей 10-ке школ). Соответственно, ни один студент ещё не жаловался на то, что первым языком в Калифорнийском университете является С++!

Источник
Загрузка...
Den
2 месяца назад
#

Пойди туда, не знаю куда: по следам конференции SmartData





Конференций, связанных с AI / ML / data science в последнее время и у нас стало довольно много. Организаторы до сих пор ищут форматы, концепции конференций меняются, но состав спикеров повторяется процентов на 50.

Задача поиска формата стояла и перед программным комитетом
SmartData. Задача эта довольно размытая. Кто тот человек, который занимается анализом и / или обработкой данных, что ему интересно? От участников конференции мы получили частичные ответы на эти вопросы, но данных хочется больше. В связи с этим хочу поделиться тем представлением об идеальном мире, которое сложилось на данный момент, и
пригласить читателей к дискуссии в комментариях. Помогите сделать такую конференцию, на которую вам потом самим захочется сходить.

Кроме вопросов о ваших интересах и задачах, за кликом вас ждут две ранее не публиковавшиеся видеозаписи выступлений с первой конференции, технический приём написания текстов на Хабр и один забавный факт о беспилотных автомобилях.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Как мы моделируем предметную область в предикатах второго порядка и не замечаем этого



Любая модель обладает ограниченной точностью. Чем более точную модель надо построить, тем больше информации для этого придется хранить. Если есть возможность свернуть массив данных по какому-то из критериев, то такая свертка позволяет резко сократить объем хранимой информации. Однако, такая свертка не моделируется штатными способами моделирования, потому что требует моделирования высказываний одновременно и относительно множеств объектов, а не относительно объектов этих множеств. Фактически, нам нужен инструмент для моделирования как предикатов первого порядка, так и предикатов второго порядка.



Поясню на самом распространенном примере. Когда мы пишем, что станок был выпущен в 1939 году, а утилизирован в 1990, мы имеем ввиду, что станок существовал на протяжении всего указанного периода и в любой интервал времени между указанными датами. Альтернативой этому высказыванию было бы хранение информации о всех возможных интервалах, в течение которых станок был признан существующим. Но все возможные интервалы времени на протяжении этого срока даже с шагом дискретизации в сутки – это огромный массив данных.



Пользоваться этим массивом данных так же неудобно, как и его хранить. Строить запросы к этому массиву данных – тоже неудобно. Например, у нас есть запись о том, что станок существовал с12 июня по 17 июня и находился в этот период в машинном отделении ГЭС. Но на основе этой записи мы ничего не можем сказать о существовании и нахождении станка в период с 13 июня по 15 июня, потому что при таком подходе к моделированию для ответа на это вопрос нам нужна отдельная соответствующая запись.



Источник
Загрузка...
1 3 4

Авторизация

Пользователи

Seangle
Галя Рубцова
Ольга Телюкова
Zhenya
Лариса Аксиненко
Dmitry Loginov
Dimas Potapov
Ваня Берёзкин
Володя Рудомаха