Математика — TechCave

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Стена группы

Загрузка...
19 дней назад
#

Взломать шифр Хилла? Легко



Цель: взломать шифр Хилла

Доброго времени суток, уважаемые читатели! Сегодня я хотел поделиться способом, который помог мне вскрыть текст, зашифрованный методом Хилла. Что такое метод Хилла описывать не буду: до меня уже постарались опытные умельцы донести особенности данного способа.
Ссылка на пост.

Что имеем?

Скажу сразу, что на руках не имелось ни открытого текста, ни ключа. Было известно, что текст длинной
6286 символов был зашифрован матрицей
7 х 7. Поэтому для нашего же удобства, мы разобьем текст на
898 строчек по
7 символов. В тексте не содержатся буквы
'ё' и
'ъ'. В целях благоразумства, я не буду приводить весь зашифрованный текст, а лишь его часть:

тчгяцмекещэнлжсвтйджтчгсмнежздыщзяотьдрпюмимаадрх...

На вид бессмысленная ерунда, пока что…

Как будем ломать?

Рассмотрим атаку «грубой силой». Выше было оговорено, что из алфавита исключены две буквы, поэтому все линейные комбинации при шифровании (как и при дешифровке) берутся по
mod 31 (учитывая, что это простое число, текст становится чуть более безопасным).

Если рассматривать перебор обратных матриц-ключей, то всего нам придется перебрать $inline$31^{49} $inline$ комбинаций (это число примерно умещается в 75 знаков). Поэтому такой способ исключается моментально, хотя! Если из этого множества можно было бы каким-нибудь более-менее быстрым способом перебрать подмножество
невырожденных матриц, то возможно задача облегчилась бы. К сожалению я такого способа не знаю и не уверен, что такой вообще существует!

Источник
Загрузка...
20 дней назад
#

Математические модели релейно-импульсных регуляторов





Введение

Важнейшей задачей автоматического управления любыми технологическими процессами является разработка математического описания, расчет и анализ динамики автоматических систем регулирования (АСР).

Практика промышленного использования микропроцессорных регулирующих приборов (МРП) показала, что “идеальные алгоритмы” физически не реализуемы. Синтезированная на их основе АСР не отражает поведение реальной системы [1].

Отклонения алгоритмов от идеализированных при определенных условиях, например, для релейно-импульсных регуляторов, когда скорость исполнительного механизма соответствует реальной динамике объекта, поведение реальной системы с достаточной степенью точности соответствует результатам математической модели.

Релейно-импульсные регуляторы применяются в микропроцессорных регулирующих приборах, где наблюдается следующая тенденция. Например, в публикации [2] описаны возможности применения протокола modbus для создания собственной Scada системы на базе Python.

В публикации [3] описано использование Python для работы с Arduino. Продолжаю эту тенденцию и я в надежде, что Python окончательно овладеет этой новой областью применения.

Источник
Загрузка...
20 дней назад
#

Ричард Хэмминг: «Учитель должен готовить ученика к будущему ученика, а не к прошлому учителя»



«В этих лекциях я пытаюсь передать студентам то, чего не передашь словами — суть стиля в науке и инженерном деле.»


imageПривет, Хабр.

Помните офигенную статью
«Вы и ваша работа» (+219, 2041 в закладки, 328k прочтений)?

Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся
коды Хэмминга) есть целая
книга, написанная по мотивам его лекций. Давайте ее переведем, ведь мужик дело говорит.

Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей.
«Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.»

Мы уже перевели 3 главы (правда, в порядке субъективных интересов):



Сегодня — Предисловие и Введение.

(За перевод спасибо Savva Sumin, который откликнулся на мой призыв в «предыдущей главе».)

Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Предисловие

Спустя много лет давления и поддержки со стороны друзей, я решил изложить в форме записей содержание курса по инженерному делу, который я преподавал студентам Аспирантуры Университета Морской Пехоты в Монтеррее, Калифорния. В первую очередь, я сосредоточился на тех деталях, которые, по моему мнению, подлежали дальнейшей обработке, вместо того, чтобы оставить материал в виде несколько разобщённых лекций. В лектории содержание чаще следовало за интересом студентов, а многие из более поздних лекций стали результатом предложенных ими тем. Также, содержание лекций менялось от года к году, вместе с развитием соответствующих дисциплин. А нынешняя зависимость инженерного дела от связанных с ним научных областей склоняет меня к отождествлению этих терминов.

Источник
Загрузка...
23 дня назад
#

Расчет премии по опциону методом Монте-Карло vs формула Блэка-Шоулза



Проблематика вопроса сформулирована в
предыдущей статье.

А именно: как оценить влияние определенного допущения модели Блэка-Шоулза на расчетную величину премии по европейскому опциону? Допущения о том, что цена торгуемого актива имеет логнормальное распределение. Как альтернативу расчета по формуле Блэка-Шоулза я использовал подход — прогнозирование выплат покупателю опциона методом Монте-Карло. На вход программе я подавал:

  • “эталонные данные” (моделирование логнормального распределения”),

  • случайный ряд, характеризующийся распределением с “толстыми хвостами”,

  • и, наконец, цены нескольких биржевых активов — валютных пар и криптовалют.



В каждом случае я рассчитал премию опциона по формуле Б-Ш и методом Монте-Карло. Сравнил результаты и сделал(?) выводы:



Источник
Загрузка...
23 дня назад
#

Программирование метода конечных элементов



Данная статья посвящена собственной реализации (солвер Joker FEM) метода конечных элементов для систем уравнений диффузии-реакции.



Обычно предпочтительнее использовать готовые решения, однако если в задаче есть специфические особенности, то на основе простой библиотеки задачу решить легче.



Источник
Загрузка...
23 дня назад
#

Методы имитационного моделирования вероятностных распределений на языке программирования Python



В данной статье рассмотрим методы имитационного моделирования на основе теории систем массового обслуживания, в которых широко используются элементы математической статистики и теории вероятностей. Целью данной статьи является разработка методов, которые можно использовать для создания моделей, в основе которых фигурируют вероятностные распределения и элементы массового обслуживая.

Прежде, чем приступить к разработке методов, определим ключевые подходы, которые мы будем использовать в процессе: генерация случайных величин, вероятностные распределения, а также некоторые элементы теории вероятностей и математической статистики. В результатах опытов увидим экспериментальную демонстрацию поведения вероятностных распределений и имитации случайных процессов. Всё это и даст нам инструментальную основу для создания различных имитационных моделей, в которых фигурируют вероятностные распределения.

Все методы моделирования данного исследования представлены на программном языке Python. Этот язык является распространённым инструментов в сфере научных исследований и сфере обучения.

В дальнейших этапах исследования, которые будут представлены в будущих статьях, перейдём к более сложным экспериментам: рассмотрим вероятностные распределения, которые не вошли рамки данной статьи, рассмотрим имитационное моделирования систем и сетей массового обслуживания, и также продемонстрируем программирование подобных моделей с использованием параллельных вычислений.

Источник
Загрузка...
23 дня назад
#

Ричард Хэмминг: «Есть мысли, о которых вы не можете думать»



«Есть запахи, которые вы не можете ощущать, длины волн света, которые вы не видите, звуки, которые вы не можете услышать,… есть мысли, о которых вы не можете думать.»


imageПривет, Хабр.

Помните офигенную статью
«Вы и ваша работа» (+219, 1928 в закладки, 328k прочтений)?

Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся
коды Хэмминга) есть целая книга, написанная по мотивам его лекций. Давайте ее переведем, ведь мужик дело говорит.

Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей.
«Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.»

Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Глава 24. Квантовая механика
(за перевод спасибо Нате Блянкинштейн)

Большинство физиков в настоящее время считают, что у них есть базовое описание Вселенной [хотя в настоящее время они признают, что 90-99% Вселенной находится в форме «темной материи», о которой они не знают ничего кроме того, что она испытывает гравитацию]. Вы должны понимать, что во всей науке есть только описания того, как что-то происходит, и ничего о том, почему это происходит. Ньютон дал нам формулу, выражающую как работает гравитация, и он не делал никаких гипотез ни о том, чем она является, ни через какую среду она работает, не говоря уже о том, почему она работает. На самом деле он даже не верил в «дальнодействие».

Причины обсуждать квантовую механику, КМ, такие:

  1. это фундаментальная физика,

  2. она имеет много неожиданных интеллектуальных следствий и

  3. дает ряд моделей для работы.



В конце XIX — начале XX века физика столкнулась с рядом проблем. Среди них были следующие:

Источник
Загрузка...
23 дня назад
#

Вывод формулы n-ного члена для рекуррентной последовательности на примере задачи из квеста Амнезия



Пеленгский фермер Бух'ерик разводит хрякоплюхов. Эти животные размножаются так быстро, что их поголовье ежедневно возрастает в 3 раза. Но, начиная со второго дня, на ферму повадилась нападать стая страшных зверей долбогрызов, каждый вечер пожирающих вдвое больше хрякоплюхов, чем их было в предыдущий день. Сколько хрякоплюхов будет у фермера на 7-й вечер, если вначале их было 10?




Вы спросили у гаальца, что он думает по поводу этой задачки. После некоторого размышления тот ответил:
— В начале было 10 хрякоплюхов. В первый день они размножились, и к началу второго дня их стало 30. Во второй день они опять размножились (их стало 90), но вечером пришли долбогрызы и съели вдвое больше хрякоплюхов, чем было вчера (в первый день), т.е. 20 штук. Итого, в начале третьего дня получаем 70 хрякоплюхов. Мне кажется, что, продолжая решать таким образом, можно вычислить число хрякоплюхов в любой день.


Это задача из игры «Космические Рейнджеры 2», квест Амнезия.

Попробуем вывести формулу для количества хрякоплюхов на n-ный день, и посчитать для примера количество хрякоплюхов на 32-й день.

Источник
Загрузка...
Den
25 дней назад
#

Ферхюльстом по биткойну



Биткойн и другие криптовалюты захватили внимание огромного количества людей. Почему бы не воспользоваться этим шансом для популяризации математики и, в частности, Mathcad? В этой статье мы рассмотрим несколько простых широко известных моделей на основе дифференциальных уравнений, а именно, семейства логистических моделей (неограниченного роста, с конкуренцией за ресурс, с промыслом и запаздыванием). Впервые системный фактор, ограничивающий рост биологической популяции, предложил бельгийский математик Ферхюльст, поэтому соответствующая модель (она будет рассмотрена второй по счету) по праву носит его имя.

Поскольку все, что происходит в последнее время с с биткойном, похоже на пирамиду, то и модели будут соответствующие, тем более, что математическому аппарату, благодаря МММ, уже в разное время посвящало свои статьи множество коллег, например,
М.Баландин и
В.Очков. Основное внимание, как и раньше, мы уделим приемам расчетов в Mathcad, в особенности, в его бесплатной версии
Mathcad Express, не настаивая на точности прогноза, каким будет курс биткойна в ближайшее время, и когда именно он рухнет.



Источник
Загрузка...
29 дней назад
#

Квантовые вычисления: отжиг с выключателями и прочее веселье



В
предыдущей статье мы начали рассказ о квантовых вычислениях и сравнили их с обычными. Сегодня мы погрузимся глубже в их технические особенности и расскажем, как это используется на благо человечества.



Источник
Загрузка...
29 дней назад
#

Оценка премии опционов — аналитические формулы vs моделирование



Введение

На волне хайпа криптовалют проскакивают новости о торговле биткойном на мировых биржах CME и NASDAQ. Для меня это знаковое событие: руки корпораций, надувавших пузыри доткомов и ипотек, дотянулись и до золота шифропанков — криптовалют. А в арсенале этих самых корпораций мощный рычаг — производные финансовые инструменты, или деривативы.

Находясь под впечатлением прочитанных не так давно историй взлетов и метаморфоз рынков деривативов — прежде всего, фьючерсных и опционных контрактов, я заинтересовался нетривиальным ценообразованием опционов. Мне открылось, что, хотя интернет полон рерайтов статей, толкующих знаменитую формулу Блэка-Шоулза, практических инструментов — web-сайтов, технологических программ или банальных руководств для программиста — не математика, по данному вопросу в интернете недостает. Пришлось вспомнить азы тервера и адаптировать строгие математические описания в популярном, понятном, прежде всего, мне самому, формате.

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Криптография русского крестьянина





Какая связь есть между умножением методом русских крестьян и современной криптографией? В отличие от обычно изучаемых процедур умножения, его можно запросто адаптировать под вычисление степеней, а не произведений; и в некоторых криптосистемах требуется вычисление именно степеней.

Должен сразу признаться, что статья не будет посвящена тому, как русским крестьянам удавалось обмениваться информацией втайне от своих помещиков.

Умножение методом русских крестьян

Если вы не знали о нём раньше, то это довольно любопытный подход к умножению, который не требует запоминания таблиц умножения — для него достаточно способности удваивать и делить пополам целые числа. Не очень понятно, как он относится к русским крестьянам: похоже, так же, как «датская сдоба» к Дании. Этот метод был известен ещё
древним египтянам, которые явно жили намного раньше русских крестьян.

Общее описание метода просто, но не слишком информативно. Тем не менее, давайте начнём с него.

Источник
Загрузка...
Den
1 месяц назад
#

Приглашаем на итоги конкурса по анализу данных





В эту пятницу (15 декабря) мы приглашаем читателей Хабра присоединиться к
онлайн трансляции награждения победителей
конкурса по прогнозированию невозврата кредита. Состязание длилось 4 месяца, задача была предоставлена Банком Хоум Кредит (собственно, как и данные).

Мы наградим победителей и призеров, послушаем презентации их решений.

  • 1 место и Академический приз — Анзор Березгов

  • 2 место — Иван Тимошилов

  • 3 место — Александр Дьяконов

  • Приз SAS — Дарья Соболева



Источник
Загрузка...
Den
1 месяц назад
#

Вечерний мехмат



В статье хочу поделиться опытом поступления и обучения на отделелении второго высшего образования на мехмате МГУ. Он же — инженерный поток или вечернее отделение. В свое время очень была нужна информация, но подробных отзывов в инете было очень мало.

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Разбираемся, что же там нового открыли в задаче о ферзях



Пару месяцев назад появилась занятная статья с анализом классической задачи о расстановке ферзей на шахматной доске (см. детали и историю ниже). Задача невероятно известная и вся уже рассмотрена под микроскопом, поэтому было удивительно, что появилось что-то действительно новое.



image
Сможете поставить ещё шесть? А найти все решения?
(картинка из статьи)



Далее, к сожалению, произошла какая-то совершенно невразумительная история из цепочки вот таких вот превращений:





Стоит отметить, что пять наугад открытых ссылок на русском ещё меньше проясняли картину происходящего.



Я тут подумал — надо бы кому-то эту странную цепочку прервать и нормальным языком изложить суть событий.



О чём пойдёт речь:





Источник
Загрузка...
1 3 4

Авторизация

Пользователи

Георгiй Москвитинъ
Andpyxa Tutunnik
Andrey_fox
Jane linch
genagy
Pasha Radiuk
KotikBSD
Эрик Имашев
Амир Исмагилов