Математика — TechCave

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Стена группы

Загрузка...
2 месяца назад
#

Использование библиотеки Python Control Systems Library для проектирования систем автоматического управления





Здравствуйте!

С появлением библиотеки Python Control Systems Library [1], решение основных задач проектирования систем автоматического управления (САУ) средствами Python значительно упростилось и теперь практически идентично решению таких задач в математическом пакете Matlab.

Однако, проектирование систем управления с применение указанной библиотеки имеют ряд существенных особенностей, которых нет в документации [1], поэтому особенностям использования Python Control Systems Librar и посвящена данная публикация.

Начнём с инсталляции библиотеки. В документации говориться о загрузке двух модулей
slycot и
control, на самом деле для нормальной работы нужна ещё библиотека numpy+mkl, остальные устанавливаются автоматически при загрузке
control.

Указанные модули можно скачать с сайта [2]. В документации так же сказано, что для интерфейса по умолчанию нужно просто импортировать контрольный пакет следующим образом:
import control.

Однако, при таком импортировании библиотека не работает ни одном из примеров. Для импортирования библиотеки необходимо применить
from control import* как и для импортировании окружения matlab:
from control. matlab import *[1].

Рассматривать специализированную библиотеку Python Control Systems Library можно только применительно к задачам проектирования систем автоматического управления, поэтому мы так и поступим.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Дональд Кнут: вот это поворот



image

Когда вы входите в мой дом… эм… Мы с женой хотели, чтобы у нас были какие-либо произведения искусства в доме, которые были бы личными и также связанными с тем, чем мы занимаемся. И поэтому вы можете увидеть две вещи: одна из них это кривая дракона, я расскажу вам о ней больше через минуту. И другая это вот эта работа. Это строчка из “Дороги к мудрости” Пита Хайна:

imageДолжны мы,

Чтоб к мудрости

Вечной добраться,

Что нам

Так заманчиво

Брезжит,

Опять

И опять,

И опять

Ошибаться,

Но реже

И реже,

И реже.

Это одна из моих любимых фраз. Своего рода история всей моей жизни — это совершение ошибок и попытки научиться чему-то на них. Эту фразу спроектировали в форме суперэллипса, который является одним из великих открытий Пита Хайна. Этот эллипс более полный и он использовался во многих архитектурных изделиях.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Пол Грэм: как делить доли в стартапе



image

Июль 2007

Инвестор готов дать вам деньги за некий процент вашего стартапа. Соглашаться? Вы вот-вот наймете своего первого сотрудника. Сколько акций ему пообещать?

Это одни из тех сложных вопросов, которые встают перед основателями. Но на это есть ответ:

1/(1 — n)

На что бы вы ни собирались обменять акции вашей компании, будь то наличные, или сотрудники, или акции другой компании — формула та же. Вам следует менять n процентов вашей компании в том случае, если в итоге оставшиеся у вас (100 — n)% больше, чем стоила компания до обмена.

Например, если инвестор хочет купить половину вашей компании, насколько эти инвестиции должны увеличить стоимость всей компании, чтобы вы остались при своем? Очевидно, стоимость должна увеличиться в двое: если вы продаете половину за что-то, удваивающее стоимость вашей компании, вы не останетесь в убытке. У вас останется половина, которая будет стоить как целое.

В общем, если n является той частью компании, которой вы жертвуете, сделка будет хорошей в том случае, если стоимость компании будет больше чем 1/(1 — n).

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Как производится оценка свойства?



В школе мне понадобились колоссальные усилия, чтобы понять концепт Кантора о множестве мощности континуум. Но потом я понял, что ничего не понял, а лишь заучил правила работы с такого рода объектами. В области понимания как было белое пятно, так оно и осталось белым. С тех пор я неоднократно возвращался к этому вопросу, пока не познакомился со статистической физикой и сопроматом.

В этих науках очень хорошо были определены понятия вещества и понятие состояния. Было сказано, что для определения вещества нужен объем минимального размера, меньше которого мы имеем уже не вещество, а набор молекул, а для оценки состояния требуется конечное время, чтобы зарегистрировать некоторое значение, связанное с состоянием. Если мы будем говорить о состоянии, используя временные интервалы менее минимального, то получим не оценку состояния, а что-то непонятное.

Я понимал, что на этой основе можно построить иную математику с иными аксиомами. Этого я не сделал, но запомнил, что для оценки состояния нужно указать минимальное время, в течение которого есть смысл говорить о совершении измерения, как для определения вещества нужен минимальный объем. Тогда данное время будет считаться мгновением для оценки данного состояния. Это время может быть разным для разных свойств и методов оценки. Например, для того, чтобы понять, какого цвета автобус при помощи глаз, нужны миллисекунды, а для того, чтобы понять в каком состоянии сейчас находится климат Земли при помощи термометра, нужно несколько лет.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Алан Кей: как бы я преподавал Computer Science 101



«Одна из причин, чтобы на самом деле поступить в университет — это выйти за рамки простой профессиональной подготовки и вместо этого уцепиться за более глубокие идеи.»


image

Давайте немного задумаемся над этим вопросом. Несколько лет назад кафедры Computer Science пригласили меня для лекций в ряде университетов. Почти случайно я спросил свою первую аудиторию, состоящую из старшекурсников, аспирантов и профессоров, об их определении «Computer Science». Все смогли дать только инженерное определение. Я проделывал это в каждом новом месте, и везде были похожие результаты.

Другим вопросом было: «Кто такой Дуглас Энгельбарт?». Несколько людей сказали: «разве он не был как-то связан с компьютерной мышью?» (и это меня очень разочаровало, поскольку моё научное сообщество приложило много усилий для того, чтобы ответить на этот вопрос было возможно после двух-трех кликов мышки и убедиться, что Энгельбарт действительно был как-то связан с компьютерной мышью).

Отчасти проблема заключалась в отсутствии любопытства, отчасти — в узости личных целей, которые не были связаны с обучением, отчасти — отсутствии представления о том, что из себя представляет эта наука, и так далее.

Я работаю на полставки на кафедре вычислительной техники Калифорнийского университета несколько лет (по сути я профессор, но мне не нужно ходить на заседания кафедры). Периодически я веду занятия, иногда у первокурсников. За эти годы и без того низкий уровень любопытства к Computer Science значительно снизился (но также возрос уровень популярности, поскольку вычислительная техника рассматривается как путь к хорошо оплачиваемой работе, если вы умеете программировать и получили сертификат в лучшей 10-ке школ). Соответственно, ни один студент ещё не жаловался на то, что первым языком в Калифорнийском университете является С++!

Источник
Загрузка...
Den
2 месяца назад
#

Пойди туда, не знаю куда: по следам конференции SmartData





Конференций, связанных с AI / ML / data science в последнее время и у нас стало довольно много. Организаторы до сих пор ищут форматы, концепции конференций меняются, но состав спикеров повторяется процентов на 50.

Задача поиска формата стояла и перед программным комитетом
SmartData. Задача эта довольно размытая. Кто тот человек, который занимается анализом и / или обработкой данных, что ему интересно? От участников конференции мы получили частичные ответы на эти вопросы, но данных хочется больше. В связи с этим хочу поделиться тем представлением об идеальном мире, которое сложилось на данный момент, и
пригласить читателей к дискуссии в комментариях. Помогите сделать такую конференцию, на которую вам потом самим захочется сходить.

Кроме вопросов о ваших интересах и задачах, за кликом вас ждут две ранее не публиковавшиеся видеозаписи выступлений с первой конференции, технический приём написания текстов на Хабр и один забавный факт о беспилотных автомобилях.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Как мы моделируем предметную область в предикатах второго порядка и не замечаем этого



Любая модель обладает ограниченной точностью. Чем более точную модель надо построить, тем больше информации для этого придется хранить. Если есть возможность свернуть массив данных по какому-то из критериев, то такая свертка позволяет резко сократить объем хранимой информации. Однако, такая свертка не моделируется штатными способами моделирования, потому что требует моделирования высказываний одновременно и относительно множеств объектов, а не относительно объектов этих множеств. Фактически, нам нужен инструмент для моделирования как предикатов первого порядка, так и предикатов второго порядка.



Поясню на самом распространенном примере. Когда мы пишем, что станок был выпущен в 1939 году, а утилизирован в 1990, мы имеем ввиду, что станок существовал на протяжении всего указанного периода и в любой интервал времени между указанными датами. Альтернативой этому высказыванию было бы хранение информации о всех возможных интервалах, в течение которых станок был признан существующим. Но все возможные интервалы времени на протяжении этого срока даже с шагом дискретизации в сутки – это огромный массив данных.



Пользоваться этим массивом данных так же неудобно, как и его хранить. Строить запросы к этому массиву данных – тоже неудобно. Например, у нас есть запись о том, что станок существовал с12 июня по 17 июня и находился в этот период в машинном отделении ГЭС. Но на основе этой записи мы ничего не можем сказать о существовании и нахождении станка в период с 13 июня по 15 июня, потому что при таком подходе к моделированию для ответа на это вопрос нам нужна отдельная соответствующая запись.



Источник
Загрузка...
Den
2 месяца назад
#

Квантовые вычисления и язык Q# для начинающих



Возможно, вы узнали о выпуске пакета средств квантовой разработки
Quantum Development Kit и подумали, что это звучит безумно круто… а потом вспомнили, что про квантовую механику почти ничего не знаете. Но ничего страшного. Через 30 минут вы будете знать о кубитах, суперпозиции и квантовой запутанности достаточно, чтобы написать свою первую программу и, что более важно, неплохо понимать, что она делает.



Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Снижение сложности вычислений при операциях с векторами и матрицами



Введение

Ввиду того, что при решении задач оптимизации, дифференциальных игр, и в 2D и 3D расчётах, а вернее при написании софта, который проводит вычисления для их решения одними из наиболее часто выполняемых операций являются векторно-матричные преобразования типа $aX+bY$, где $a,b$— скалярные значения, $X, Yin R^n$— вектора или матрицы размерности $R^{ntimes m}$.
Собственно вот такие:
image
(источник).



Так, чтобы не углубляться в теорию оптимизации за примерами достаточно вспомнить формулу численного интегрирования Рунге-Кутты четвёртого порядка:




$Y_{n+1}=Y_n+frac{h}{6}(k_1 + 2 k_2 + 2 k_3+k_4),$



где $Y_i$— очередное значение интегрируемой функции $f(t,Y)$$h$— шаг метода, а $k_i$, $i=1..4$— значения интегрируемой функции в некоторых промежуточных точках — в общем случае векторах.



Как можно заметить основную массу математических операций как для векторов, так и для матриц составляют:



  • сложение и вычитание — более быстрые;

  • умножение и деление — более медленные.



О сложности вычислений хорошо написано в соответствующем курсе МФТИ.



Помимо этого, довольно существенные расходы при реализации векторных вычислений приходятся на операции управления памятью — создание и уничтожение массивов представляющих собой матрицы и вектора.



Соответственно есть смысл заняться снижением количества операций привносящих наибольшую сложность — умножения (математика) и операции управления памятью (алгоритмика).



Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

Миллион плюс один равно миллион. Теория относительности натурального ряда



image

К читателю

Несмотря на некоторое количество умных слов и фамилий, статья вполне доступна восприятию нематематика. Несмотря на провокационность заголовка, статья не является фрической. Читайте на здоровье.

Пролог

Начало двадцатого века было богато на революции — как политические, так и научные. Например, тогда полным ходом шла аксиоматизация математики. Происходила она бурно, драматично. «Наивную теорию множеств» Кантора похоронил парадокс Рассела, ограниченность аксиоматики Цермело-Френкеля показала — уже в тридцатых годах — теорема Гёделя о неполноте.

В физике революцию произвела специальная теория относительности. Открытие Эйнштейна, основанное на работах Максвелла, Лоренца и других учёных, постулировало некоторые контринтуитивные свойства физической реальности, в частности — лоренцево сложение скоростей.

Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

Отрицательный отбор кадров в иерархической структуре предприятия



Вступление

Все мы прекрасно знаем, как важен подбор персонала в организации. Но зачастую у нас достаточно смутные представления о том, как именно структура организации влияет на эффективность работы этого персонала. Или, например, как распределение сотрудников с различными параметрами в штатном расписании влияет на эффективность работы.  

Когда этот вопрос поднимается, это обычно какие-то общие слова,
эвристики из скучных учебников с качественными описаниями, вроде того, что
иерархическая структура выдвигает вперед и мотивирует нарциссов, которые больше заинтересованы в собственном продвижении, а не благоденствии предприятия.

Оказывается, некоторые аспекты этого вопроса достаточно легко математически промоделировать, что может открывать возможности к новым вариантам управления компаниями.  В условиях достаточно простых предположений о свойствах персонала огромное количество важных и интересных свойств вылезают наружу сами по себе, просто при задании структуры организации. А дальше вопрос может ставиться так — А есть ли возможность использовать это на благо организации?



Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

R — значит регрессия



Статистика в последнее время получила мощную PR поддержку со стороны более новых и шумных дисциплин — Машинного Обучения и Больших Данных. Тем, кто стремится оседлать эту волну необходимо подружится с уравнениями регрессии. Желательно при этом не только усвоить 2-3 приемчика и сдать экзамен, а уметь решать проблемы из повседневной жизни: найти зависимость между переменными, а в идеале — уметь отличить сигнал от шума.



Регрессия



Для этой цели мы будем использовать язык программирования и среду разработки R, который как нельзя лучше приспособлен к таким задачам. Заодно, проверим от чего зависят рейтинг Хабрапоста на статистике собственных статей.



Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

Математическая модель тепловыделяющего элемента ядерного реактора





Введение

Тепловыделяющий элемент (ТВЭЛ) — главный конструктивный элемент активной зоны гетерогенного ядерного реактора, содержащий ядерное топливо [1].

В ТВЭЛах происходит деление тяжелых ядер урана 235 или плутония 239, сопровождающееся выделением тепловой энергии, которая затем передаётся теплоносителю.

ТВЭЛ должен обеспечить отвод тепла от топлива к теплоносителю и препятствовать распространению радиоактивных продуктов из топлива в теплоноситель.

Поэтому расчёт температурных полей в ТВЭЛах является важной задачей проектирования ядерного реактора.

Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

Считалка Иосифа Флавия: кого убить первым



image

Давным давно, во времена римской империи, группу еврейских солдат окружила римская армия. Выбор невелик — сдаться или погибнуть. Хитрые евреи придумали систему, чтоб и живыми не сдаваться, и грех самоубийства не совершать. И так до тех пор, пока в живых не останется только один, а уж ему придется покончить с собой. В истории, которую я слышал, герой,
Иосиф, хотел спасти себе жизнь и сдаться в плен, а не погибнуть. И поэтому он решил найти заветное место.

(Во время написания поста погибло дофига нарисованных солдатиков).

Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

Обсудили в Стенфорде, что делать с математическим и инженерным образованием школьников Украины





«Чему Америка может поучиться у Украины в области образования?» — этот вопрос возник во время совещания в Стенфорде. Оказывается, есть чему, например традициям преподавания математики, которые у Украины общие с другими странами СНГ. «Как украинское правительство поддерживает ориентацию школьников на инженерные профессии?» — был другой вопрос аудитории, в которой были сотрудники SAP, Facebook, MIPS и других известных технологических компаний.

Источник
Загрузка...
1 2 4 5

Авторизация

Пользователи

Seangle
Галя Рубцова
Ольга Телюкова
Zhenya
Лариса Аксиненко
Dmitry Loginov
Dimas Potapov
Ваня Берёзкин
Володя Рудомаха