Математика — TechCave

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Стена группы

Загрузка...
1 месяц назад
#

Необычный дуэт — фразы-пароли и мнемонические изображения





Что от вас просит система, когда вы включаете свой компьютер или разблокируете телефон, или вставляете карту в банкомат, или входите на страничку в соц.сети? Система требует ваш пароль. Этот этап защиты данных, за который отвечаем по большей степени мы сами, встречается сплошь и рядом в наше время. И чем сложнее пароль, тем сложнее его подобрать, а следовательно тем сложнее злоумышленнику заполучить ваши данные. Однако далеко не все пользователи подходят к созданию паролей со всей необходимой серьезностью. Сегодня мы поговорим об исследовании фраз-паролей. Почему фразы-пароли для нас не являются константой, какие варианты таких систем были в прошлом, и как ученые предлагают популяризировать подобный вариант защиты? Это и многое другое мы и будем сегодня выяснять. Поехали.

Источник
Загрузка...
Den
1 месяц назад
#

Как мы в «1С: Предприятии» решаем системы алгебраических уравнений



Работа с числовыми матрицами в целом и решение систем линейных алгебраических уравнений в частности — классическая математическая и алгоритмическая задача, широко используемая при моделировании и расчёте огромного класса бизнес-процессов (например, при расчёте себестоимости). При создании и эксплуатации конфигураций «1С: Предприятия» многие разработчики сталкивались с необходимостью вручную реализовывать алгоритмы расчёта СЛАУ, а после — с проблемой длительного ожидания решения.

«1С: Предприятие» 8.3.14 будет содержать функционал, позволяющий значительно сократить время решения систем линейных уравнений за счёт использования алгоритма, основанного на теории графов.

Он оптимизирован для использования на данных, имеющих разреженную структуру (то есть содержащие не более 10% ненулевых коэффициентов в уравнениях) и в среднем и в лучшем случаях демонстрирует асимптотику Θ(n⋅log(n)⋅log(n)), где n — количество переменных, а в худшем (при заполненности системы ~100%) его асимптотика сопоставима с классическими алгоритмами ( Θ(n
3)). При этом на системах, имеющих ~10
5 неизвестных, алгоритм показывает ускорение в сотни раз по сравнению с реализованными в специализированных библиотеках линейной алгебры (например,
superlu или
lapack).

image

Важно: статья и описанный алгоритм требуют понимания линейной алгебры и теории графов на уровне первого курса университета.

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Дротики, кости и монеты: алгоритмы выборки из дискретного распределения





Однажды я задал на Stack Overflow вопрос о
структуре данных для шулерских игральных костей. В частности, меня интересовал ответ на такой вопрос: «Если у нас есть n-гранная кость, у грани которой i есть вероятность выпадения p
i. Какова наиболее эффективная структура данных для симуляции бросков такой кости?»

Такую структуру данных можно использовать для многих задач. Например, можно применять её для симуляции бросков честной шестигранной кости, присвоив вероятность
$frac{1}{6}$каждой из сторон кости, или для симуляции честной монетки имитацией двусторонней кости, вероятность выпадения каждой из сторон которой равна
$frac{1}{2}$. Также можно использовать эту структуру данных для непосредственной симуляции суммы двух честных шестигранных костей, создав 11-гранную кость (с гранями 2, 3, 4, ..., 12), каждая грань которой имеет вес вероятности, соответствующий броскам двух честных костей. Однако можно также использовать эту структуру данных и для симуляции шулерских костей. Например, если вы играете в
«крэпс» с костью, которая, как вы точно знаете, не идеально честная, то можно использовать эту структуру данных для симуляции множества бросков костей и анализа оптимальной стратегии. Также можно попробовать симулировать аналогичным образом неидеальное
колесо рулетки.

Если выйти за пределы игр, то можно применить эту структуру данных в симуляции роботов, датчики которых имеют известные уровни отказа. Например, если датчик дальности имеет 95-процентную вероятность возврата правильного значения, 4-процентную вероятность слишком маленького значения, и 1-процентную вероятность слишком большого значения, то можно использовать эту структуру данных для симуляции считывания показаний датчика генерацией случайного результата и симуляцией считывания датчиком этого результата.

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

1000-мерный куб: можно ли сегодня создать вычислительную модель человеческой памяти?



image

Сегодня утром на пути к кампусу Беркли я провёл пальцами по листьям ароматного куста, а затем вдохнул знакомый запах. Я делаю так каждый день, и каждый день первое слово, которое всплывает в голове и приветственно машет рукой — это
шалфей (sage). Но я знаю, что это растение — не шалфей, а розмарин, поэтому я приказываю
шалфею успокоиться. Но слишком поздно. После
rosemary и
sage я не могу помешать появлению на сцене
петрушки (parsley) и
чабреца (thyme), после чего в голове возникают первые ноты мелодии и лица на обложке альбома, и вот я уже снова оказался в середине 1960-х, одетый в рубашку с огурцами. Тем временем
розмарин (rosemary) вызывает в памяти Роуз Мэри Вудс (Rosemary Woods) и 13-минутный пробел (хотя
теперь, проконсультировавшись с коллективной памятью, я знаю, что это должны быть Роуз Мэри Вудс и
пробел в 18 с половиной минут). От Уотергейта я перепрыгиваю к историям на главной странице. Потом я замечаю в ухоженном саду ещё одно растение с пушистыми серо-зелёными листями. Это тоже не шалфей, а чистец (lamb’s ear). Тем не менее,
sage наконец получает свою минуту славы. От трав я переношусь к математическому ПО
Sage, а потом к системе противовоздушной обороны 1950-х под названием
SAGE, Semi-Automatic Ground Environment, которой управлял самый крупный из когда-либо построенных компьютеров.

В психологии и литературе подобные мыслительные блуждания называются
потоком сознания (автор этой метафоры — Уильям Джеймс). Но я бы выбрал другую метафору. Моё сознание, насколько я ощущаю, не течёт плавно от одной темы к другой, а скорее порхает по ландшафту мыслей, больше похожее на бабочку, чем на реку, иногда прибиваясь к одному цветку, а затем к другому, иногда уносимая порывами ветка, иногда посещающая одно и то же место снова и снова.

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Некоторые задачи школьной математики



По мотивам
статьи «Об одной задаче, которую больше не предлагают на собеседовании».

Для начала рассмотрим задачу, которую всё-таки могут предложить на собеседовании.

38. Вычислить сумму ( «Задачи для детей от 5 до 15 лет»)


$frac{ 1 }{ 1cdot2 } + frac{ 1 }{ 2cdot3 } + frac{ 1 }{ 3cdot4 } + ... + frac{ 1 }{ 99cdot100 }$



(с ошибкой не более 1% от ответа)

Алгоритм для вычисления частичных сумм этого ряда на языке Scheme (Lisp) в среде drRacket (drRacket позволяет производить вычисления в обыкновенных дробях):

#lang racket
(define series_sum
 ( lambda (n)
  (if (= n 0) 0 
    (+ (/ 1 (* n (+ n 1))) (series_sum(- n 1)))
  ) ) )
(series_sum 10)
(series_sum 100)
(series_sum 1000)
(series_sum 10000)
(series_sum 100000)
(series_sum 1000000)

(define series_sum_1
 ( lambda (n)
  (if (= n 0) 0 
    (+ (/ 1.0 (* n (+ n 1.0))) (series_sum_1(- n 1.0)))
  ) ) )
(series_sum_1 10)
(series_sum_1 100)
(series_sum_1 1000)
(series_sum_1 10000)
(series_sum_1 100000)
(series_sum_1 1000000)


Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Численные методы решения систем нелинейных уравнений



Введение

Многие прикладные задачи приводят к необходимости нахождения общего решения системы нелинейных уравнений. Общего аналитического решения системы нелинейных уравнений не найдено. Существуют лишь численные методы.

Следует отметить интересный факт о том, что любая система уравнений над действительными числами может быть представлена одним равносильным уравнением, если взять все уравнения в форме
, возвести их в квадрат и сложить.

Для численного решения применяются итерационные методы последовательных приближений (простой итерации) и метод Ньютона в различных модификациях. Итерационные процессы естественным образом обобщаются на случай системы нелинейных уравнений вида:

(1)

Обозначим через
вектор неизвестных и определим вектор-функцию
Тогда система (1) записывается в виде уравнения:

(2)

Теперь вернёмся к всеми любимому Python и отметим его первенство среди языков программирования, которые хотят изучать [1].



Этот факт является дополнительным стимулом рассмотрения числительных методов именно на Python. Однако, среди любителей Python бытует мнение, что специальные библиотечные функции, такие как
scipy.optimize.root, spsolve_trianular, newton_krylov, являются самым лучшим выбором для решения задач численными методами.

С этим трудно не согласится хотя бы потому, что в том числе и разнообразие модулей подняло Python на вершину популярности. Однако, существуют случаи, когда даже при поверхностном рассмотрении использование прямых известных методов без применения специальных функций библиотеки SciPy тоже дают неплохие результаты. Иными словами, новое- это хорошо забытое старое.

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Еще про методы решения систем линейных алгебраических уравнений



Рассказать подробно про все методы конечно же очень трудно, но мне эта тема кажется интересной и чрезвычайно важной, поскольку с задачей нахождения решения все сталкиваются достаточно часто. В первой статье
Почему Гаусс? был описан метод Гаусса (в том числе с модификацими) и некоторые итерационные методы. Однако, учитывая критику
Sinn3r, я решил описать и другие методы.

Источник
Загрузка...
Den
1 месяц назад
#

Магическая константа



Есть такие квадраты, которые называют магическими. Ну наверное все знают, что сумма чисел в таких квадратах по горизонталям, вертикалям и главным диагоналям одинаковая, то есть равна одному и тому же числу, это число-сумма и называется
магической константой (далее M
n, где n — размер квадрата; n>2). Еще в школе мне запомнилась формула для вычисления этой константы: M
n = n*(n
2 + 1)/2, непонятно только было для меня откуда она появилась… здесь попробуем её вывести, возможно кто-то уже это выводил, возможно так же, возможно по-другому, не важно просто пишу.

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Сортировка… хэш-таблицей (ещё подсчётом-деревом и HashMap'ом)



Три дня назад я задумался об объединении сортировки подсчётом и деревом. Обсудив её с коллегой, пришли к следующему решению: вместо TreeSet использовать HashMap (при чём здесь вообще TreeSet, можно посмотреть ниже). Но и этого мне показалось мало, так что я решил реализовать собственную хэш-таблицу и посмотреть, что из этого выйдет. Результаты показались мне довольно интересными.

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Насколько программист должен знать математику?



Недавно я прошёлся по Сети и встретил самые разные мнения о том, нужна ли вообще программисту математика, и если да, то насколько. Попробую всё обобщить и подвести итог.

Для начала следует заметить, что математика в нашей жизни присутствует практически везде. Физика без математики немыслима — здесь, я думаю, всё ясно, и пояснять нет надобности. Химия тоже. В биологии влияние математики заметно меньше, но и там она присутствует (взять, например, растительные структуры, многие из них — квазифракталы).

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Расчёт волновых процессов в гидравлической линии методом характеристик





Привет, Хабр! В этой статье я расскажу про создание математической модели длинного трубопровода для CAE-программы SimulationX на языке Modelica. Речь пойдёт о расчёте волновых процессов (пульсации давления, гидроудар и т.п.) в гидравлической линии методом характеристик. Несмотря на то, что этот метод довольно старый, в рунете довольно мало информации о его применении для решения прикладных задач.

Под катом я постараюсь объяснить зачем вообще нужно учитывать волновые процессы в трубопроводах, осветить проблемы, с которыми я столкнулся при программировании и в конце приведу сравнение процесса пульсаций давления при работе трёхплунжерного водяного насоса высокого давления на простой длинный трубопровод в модели и на стенде фирмы URACA в Германии.

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Почему Гаусс? (100 способов решить систему уравннений)



Что вы будете делать, если вас попросят решить простенькую систему с тремя неизвестными? У каждого сформировался свой собственный и наиболее удобный лично для него подход. Существует масса способов решить систему линейных алгебраических уравнений. Но почему предпочтение отдается именно методу Гаусса?

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Численное решение математических моделей объектов заданных системами дифференциальных уравнений



Введение:

При математическом моделировании ряда технических устройств используются системы дифференциальных нелинейных уравнений. Такие модели используются не только в технике, они находят применение в экономике, химии, биологии, медицине, управлении.

Исследование функционирования таких устройств требуют решения указанных систем уравнений. Поскольку основная часть таких уравнений являются нелинейными и нестационарными, часто невозможно получить их аналитическое решение.

Возникает необходимость использовать численные методы, наиболее известным из которых является метод Рунге — Кутты [1]. Что касается Python, то в публикациях по численным методам, например [2,3], данных по применение Рунге — Кутты крайне мало, а по его модификации — методу Рунге-Кутта-Фельберга вообще нет.

В настоящее время, благодаря простому интерфейсу, наибольшее распространение в Python имеет функцию odeint из модуля scipy.integrate. Вторая функция ode из этого модуля реализует несколько методов, в том числе и упомянутый пятиранговый метод Рунге-Кутта-Фельберга, но, вследствие универсальности, имеет ограниченное быстродействие.

Целью настоящей публикации является сравнительный анализ перечисленных средств численного решения систем дифференциальных уравнений с модифицированным автором под Python методом Рунге-Кутта-Фельберга. В публикации так же приведены решения по краевым задачам для систем дифференциальных уравнений (СДУ).

Источник
Загрузка...
1 месяц назад
#

Использование функций JavaScript для построения 3D-моделей



В данной статье рассмотрено применение геометрической библиотеки функций WebGeometry для построения моделей сложных многогранников. Библиотека написана на языке Javascript.
Ссылка на GitHub с примером, в котором приведен простейший пример использования библиотеки. Замечания и критика приветствуются.



Для отображения моделей, предварительно рассчитанных с помощью функций из библиотеки WebGeometry, применяется библиотека ThreeJS. Холст (canvas) HTML5 используется для показа отдельных плоских элементов моделей и вывода на экран вспомогательной информации.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Теория счастья. Введение в мерфологию



Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.

Опубликованные главы:



Это, одна из первых глав, в которой на примере велосипедиста рассматриваются нужные нам инструменты для измерения несправедливости: кривая Лоренца и индекс Джини, а также упоминаются пресловутый Парето и грозный инспектор.



Источник
Загрузка...
1 2 4 5

Авторизация

Пользователи

Keyleas
Kirby
Имя Фамилия
lunchcalllina1978
Sever
stopresniebots1983
tekino
templide
Seangle

Именинники

Mikasa