Математика — TechCave

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Стена группы

Загрузка...
Den
1 месяц назад
#

Бесконечный узор на основе простых чисел



image

Привет, Хабр! Однажды утром мне пришла в голову идея находить "
исключающее ИЛИ" между координатами точки пространства и проверять полученное число на простоту. Результат такого простого алгоритма вы можете видеть на картинке. Подробнее под катом.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Теорема Бошерницана



В статье дано простое доказательство того, что отображение компактного метрического пространства в себя, не уменьшающее расстояния, является изометрией.

Отображение 
$f:Erightarrow E$метрического пространства с метрикой 
$rho (cdot ,cdot )$называют изометрией, если для любых 
$x,yin E$справедливо равенство
$rho (x,y)=rho (f(x),f(y))$. Мы докажем здесь следующее утверждение:

Теорема. Если
$f:Erightarrow E$отображение компактного метрического пространства в себя, такое что
$rho (x,y)leq rho (f(x),f(y))(1)$
для любых
$x,yin E$, то отображение 
$f$— изометрия.


Напомним некоторые простые утверждения о метрических компактах и введём некоторые соглашения и определения, необходимые для дальнейшего изложения.

Через 
$|A|$будем обозначать количество элементов конечного множества
$A$.

Для 
$xin E$и 
$varepsilon >0$множество 
$Q_{x,varepsilon }={y:yin E,rho (x,y)<varepsilon }$назовем
$varepsilon$-окрестностью точки 
$x$(или открытым шаром с центром в точке
$x$и радиусом
$varepsilon$).

Конечное множество 
$Asubset E$назовём
$varepsilon$-сетью в 
$E$(или просто
$varepsilon$-сетью), если для любой точки 
$xin E$найдётся точка 
$yin A$такая, что
$rho (x,y)<varepsilon$. Множество 
$Bsubset E$назовём
$varepsilon$-разреженным, если
$rho (x,y)geq varepsilon$для любых
$x,yin B$, таких, что
$xneq y$.

Для любого конечного множества 
$A=left{a_1,ldots ,a_mright}subset E$обозначим через 
$l(A)$сумму
$sum _{ileq j} rho left(a_i,a_jright)$. Величину 
$l(A)$назовём длиной множества
$A$.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Что случилось с парадоксом Ферми



Парадокс Ферми заключается в том, что вероятность возникновения внеземной цивилизации обычно оценивается довольно высоко, а признаков её существования что-то не видать. Недавно на arxiv появился
препринт Сандерса с соавторами «Dissolving the Fermi paradox», который уже успели интерпретировать как
отмену этого парадокса (правда),
пустую болтовню в отсутствие данных (скорее правда, но верно для парадокса Ферми вообще, а не только для этой статьи), и как
доказательство несуществования инопланетян и/или низкого L (неправда). В этой статье попробуем разобраться, что в препринте содержится на самом деле.



Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Динамика вертикального полёта летательного аппарата легче воздуха



Введение

Определение скорости подъёма и спуска летательных аппаратов легче воздуха (ЛАЛВ) до настоящего времени является практически важной задачей, возникающей при проектировании таких аппаратов.

Большое количество публикаций посвящено ЛАЛВ, например, только на нашем ресурсе приведены две очень интересные статьи [1,2], касающиеся истории развития на примере конкретных конструкций дирижаблей и стратостатов. Однако очень мало расчётов динамики вертикального полёта таких устройств, позволяющих хотя бы ориентировочно определять скорости подъёма и спуска ЛАЛВ.

Последнее утверждение требует определённого пояснения, поскольку искушённый читатель хорошо помнит школьный курс физики, в котором решались задачи на высоту подъёма и другие параметры воздушных шаров, заполненных газами легче воздуха или самим подогреваемым во время полёта воздухом.

Все указанные задачи были основаны на равенстве двух сил: силы веса и выталкивающей силы. Газы считались идеальными и их параметры вычислялись по закону Менделеева Клапейрона. Однако, даже простой учёт третьей силы сопротивления воздуха уже приводит к системе дифференциальных уравнений, которая аналитически не решается. Необходимо так же учитывать изменение плотности атмосферного воздуха с высотой подъёма и температурой.

Кроме этого, если нужно рассмотреть не только подъём, но и зависание шара и его спуск на землю, то совсем уж не детская задача получается. Надеюсь, что рассмотрение решения подобной задачи средствами Python не только будет способствовать расширению знаний по физике, но и популяризации самого языка программирования Python. Что я и пытаюсь делать в своих публикациях на этом ресурсе.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Создание регулятора на базе нечеткой логики с многоканальной настройкой



«Зато мы делаем ракеты!»

В
предыдущей статье я проверил, можно ли автоматически настраивать нечеткий регулятор, «стандартными методами» оптимизации. Оказалось можно и результат автоматической настройки вполне удовлетворительный. По крайней мере для ракеты, модель которой была использована.

Для нестационарных объектов управления где параметры объекта изменяются в широких диапазонах, нечеткий регулятор может не обеспечивать достаточное качество управления во всех диапазонах работы. В этом случае необходимо использовать нечёткий регулятор с «многоканальной настройкой».

Проверим возможно ли настроить такой регулятор стандартными методами оптимизации.

Рассмотрим синтез нечеткого регулятора с многоканальной настройкой для стабилизации баллистической ракеты по углу тангажа. Как подсказали в комментариях ракета будет ФАУ-2. Используем пример из той же книге Гостева В.В. «Нечеткие регуляторы в системах автоматического регулирования».

Все термины использованные в данном тексте взяты из этой книги и могут не соответствовать строгой терминологии теории автоматического управления.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

История краха и чудесного спасения пресс-формы в КОМПАС-3D



Когда в техническую поддержку АСКОН поступают запросы, каждому из них присваивается индивидуальный номер SD#XXXXX. Под этим шифром обсуждаются предложения пользователей и отрабатываются сообщения об ошибках. Какие драмы скрывает код SD# и как разрешаются самые сложные случаи – в истории запроса Свердловского инструментального завода, над которым вместе работали инженеры техподдержки АСКОН, разработчики системы КОМПАС-3D и математики C3D Labs.

image

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Arduino — микромощный передатчик радиовещательного АМ-диапазона



image

У многих еще остались радиоприёмники с диапазонами СВ и ДВ, и радиолюбительский интерес к приёму в этих диапазонах также по-прежнему сохраняется. На средних волнах в условиях отсутствия помех (за городом, в парке, на балконе, с внешней антенной или, в крайнем случае, у окна квартиры) в вечернее время принимается много удаленных радиостанций, но днем в эфире слышны только шумы. В диапазоне ДВ радиостанций не осталось совсем.

Исправить положение можно с помощью простого маломощного радиопередатчика, действующего в радиусе нескольких метров. В процессе сборки одной из таких конструкций у автора родилась идея попытаться сделать такой передатчик на базе Arduino.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Формула Таппера и реализация алгоритма на Python



Вместо предисловия

Не так давно на просторах интернета узнал о такой замечательной и удивительной копии Вавилонской библиотеки как о
формуле Таппера. Вернее, это больше неравенство Таппера, чем формула. Особенность данного неравенства — оно создает собственное же изображение на графике. Просто посмотрите на это чудо!

image

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Амплитудная модуляция на пальцах



В недавней статье «
Амплитудная модуляция произвольного сигнала» её автор довольно сумбурно попытался представить своё понимание формирования спектра при амплитудной модуляции. Но отсутствие иллюстраций и избыток математики с привлечением интегральных преобразований помешало сообществу понять мысли автора и оценить статью по достоинству; в то время как тема это достаточно простая — и рассмотреть которую мы попробуем ещё раз, на этот раз с картинками и привлечением Wolfram Mathematica.

Итак, идея амплитудной модуляции состоит в том, чтобы передавать низкочастотный сигнал — голос или музыку — модулируя высокочастотный (несущий) сигнал, многократно превышающий слышимый диапазон и занимающий узкую полосу частот в радиоэфире. Сама модуляция осуществляется простым умножением сигнала на несущий:





Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Безразмерный воздушный шар. Утилитарная магия анализа размерностей





На написание этой небольшой заметки меня натолкнула недавно опубликованная на Хабре статья
Динамика вертикального полёта летательного аппарата легче воздуха. Захотелось написать комментарий, но он быстро перерос во что-то большее и, как кажется, более полезное.

В оригинальной статье приводится пример расчёта динамики воздушного шара или аэростата в атмосфере. При этом учитываются и сопротивление воздуха и градиенты плотности и температуры атмосферы, так что задача сводится к нетривиальному дифференциальному уравнению, которое благополучно решается численно средствами языка Python. В статье всё хорошо: шар взлетел, остановился, где надо, мы получили и предельную высоту и время подъёма. Потребовалось запустить другой шар, скажем, побольше, нагрузить его поосновательнее, или поменять водород на гелий – не проблема – поменяем параметры в программе и снова всё посчитаем. Программка понятная, линейная, работает, что же можно здесь улучшить, если не усложнять модель?

Можно сделать так, чтобы модель и расчёты стали универсально полезными не для какого-то конкретного шара, а для широкого круга задач. Можно обеспечить оптимальную точность вычислений при численном интегрировании дифференциального уравнения. Можно избавиться от необходимости вручную задавать пределы интегрирования и шаг при расчёте в широком диапазоне параметров. Наконец, можно многое рассказать о динамике полёта нашего шара и без численного решения. И для всего этого служит один давний приём, верный и надёжный, когда-то обязательный при любых расчётах на ЭВМ и до их появления, а сейчас факультативный и часто относимый к магии и искусству –
приведение уравнений к безразмерному виду и собственным масштабам. Воспользуюсь задачей о воздухоплавании, как примером и покажу, насколько более осмысленным и изящным становится анализ задачи, при использовании этой техники. А потом объясню почему это может быть важным для программистов, и отчего эта статья попала в хаб «Функциональное программирование».

Источник
Загрузка...
Den
2 месяца назад
#

Система компенсации погрешности установки оптоволокна при его обработке лазерным излучением в процессе вращения



Раздел 1. Актуальность

В настоящее время эндовазальная лазерная коагуляция варикозных вен (ЭВЛК) является современным и эффективным методом лечения варикоза. В состав медицинских приборов для лазерной коагуляции варикозных вен входит волоконный инструмент (световод) с радиальным выходом излучения рис 1, через который излучение непосредственно воздействует на биоткань. От конфигурации и качества обработки этого инструмента зависит эффективность и безопасность лечения.



Рис.1 Возможный рельеф световодного волокна: а) – модель заготовки, б) увеличенное изображение обработанной заготовки

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Классическая математическая задача проявляет себя в реальном мире



Сто лет назад великий математик Давид Гильберт задал исследовательский вопрос из области чистой математики. Недавние разработки теории оптимизации выносят работу Гильберта в мир робомобилей



Задолго до того, как роботы умели бегать, а автомобили – водить себя сами, математики обдумывали простой математический вопрос. Наконец, они разобрались с ним и отложили в сторону – не имея возможности знать, что объект их математического любопытства проявит себя в машинах далёкого будущего.

Будущее наступило. В результате
новой работы
Амира Али Ахмади и
Анируды Маджумара из Принстонского университета, классическая задача из чистой математики готова предоставить железное доказательство того, что автоматические дроны и робомобили не будут врезаться в деревья или выруливать на встречную полосу.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Программная реализация БИХ-фильтра в информационно-измерительном канале



Информацию о состоянии окружающей среды или, например, некоторого объекта управления можно получать, измеряя текущие значения параметров, характеризующих те или иные свойства среды или объекта. Для получения, обработки и передачи такой информации техническими средствами, значение измеряемого параметра необходимо преобразовать автоматическими измерительными устройствами в сигнал измерительной информации. Для этого реализуют информационно-измерительный канал (
ИИК), как совокупность технических средств, каждое из которых будет выполнять свою определённую функцию, начиная от восприятия измеряемой величины и заканчивая получением измерительной информации в форме, удобной для восприятия человеком или для дальнейшей её обработки. И всё бы хорошо, да вот по пути следования информации на полезный сигнал
y(t) измерительной информации накладывается помеха
e(t) – случайная функция времени, которая может моделировать и случайную погрешность измерительного преобразователя, и электрические наводки в соединительных проводах, и случайные пульсации измеряемого параметра, и другие факторы.

Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Играй, но проверяй: как движок обсчитывает дизайнера






При дизайне многопользовательской игры чуть ли не самой важной составляющей является баланс. Работа игрового дизайнера в этом плане похожа на работу аналитика спецслужб: если он работает хорошо, никто ничего не замечает. Стоит оступиться, и игроки бессовестно воспользуются ошибкой. Но самое интересное случается, когда помимо гейм-дизайнера ошибается ещё и программист...



Источник
Загрузка...
2 месяца назад
#

Что связывает теорию чисел с траекторией света?



Мы, вслед за Гауссом, признаем «царский» статус математики, а учитывая, что в нашей компании есть центр компетенции «Алгоритмическое обеспечение», у нас частенько появляются интересные материалы на эту тему: то наши коллеги пишут свои, авторские статьи, то, изучая, что интересного происходит у зарубежных коллег, готовят краткие обзоры и переводы сторонних статей. Вероятно это будет полезно тем, кто разделяет наши интересы, поэтому мы решили этими материалами и знаниями делиться.

Источник
Загрузка...
2 3 5 6

Авторизация

Пользователи

Keyleas
Kirby
Имя Фамилия
lunchcalllina1978
Sever
stopresniebots1983
tekino
templide
Seangle