Математика — TechCave

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Стена группы

Загрузка...
3 месяца назад
#

Алгоритмы в индустрии: теория формальных языков и чат-боты



Популярность диалоговых систем тесно связана с термином “искусственный интеллект”. Такие системы обычно основаны на нейросетях и других моделях машинного обучения.
Однако, такой подход порождает неожиданные трудности





Поведение можно лучше контролировать, добавив в систему немного математической строгости. На помощь приходят классические алгоритмы — те самые, которые рассказывают в олимпиадных школах и используют на АСМ.

А под катом — палиндроматические сэндвичи, алгоритмизированные официанты, немного теории формальных языков и рассказ о том, к чему мы это все.

Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

Подвесные топливные баки для самолётов





Введение

Часто, для обеспечения большой дальности полета, к самолету снаружи подвешивают дополнительные баки. Подвесные баки бывают сбрасываемые и не сбрасываемые.

Сбрасываемые подвесные баки после расходования из них топлива сбрасываются так же, как и авиационные бомбы с замков бомбодержателей, на которые они подвешиваются.

Питание из подвесных баков осуществляется включением трубопроводов от этих баков в общую систему питания двигателя топливом через запорный или многоходовой кран.

Интересным фактом является то, что во вьетнамских джунглях после войны стали находить много сброшенных американскими самолётами топливных баков.

Крестьяне распиливают баки вдоль и получаются две лодки. Такая лодка не ржавеет, мало весит, а благодаря аэродинамической форме на ней очень легко грести.



Источник
Загрузка...
Den
3 месяца назад
#

Мозаика в ванной и диофантовы уравнения



Дело было вечером, перед сном. Чистил я зубы и устало разглядывал мозаику в ванной. Почему-то меня заинтересовал такой простой факт: если прямоугольник из клеточек 2×3 обвести с двух сторон ещё клеточками, то площадь обводки окажется такой же как площадь прямоугольника:





Голубых квадратиков ровно столько, сколько жёлтых. И тут меня понесло.

Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

Игра с орматами



Предлагаю вам сыграть в игру. Я даю вам квадратную сетку, на которой некоторые клетки закрашены, а некоторые могут остаться пустыми. Мы назовём её «шаблоном». Например, сетка может быть одним из таких шаблонов:



У вас есть стопка прозрачных пластмассовых листов, по размеру и форме совпадающих с сеткой, на которые нанесены узоры из чёрных точек:



Стоит заметить, что в каждом из этих узоров ровно по три точки, по одной точке в каждой строке и столбце. Шесть показанных комбинаций — это единственные сетки 3×3, обладающие таким свойством.

Ваша задача — собрать подмножество из прозрачных листов и наложить их на шаблон так, чтобы точки закрывали все закрашенные квадраты, но не попадали ни в один из пустых. Вы можете накладывать на любой из закрашенных квадратов несколько точек, но в целом нужно стремиться использовать как можно меньше листов. Чтобы было интереснее, я предлагаю сделать ставки: за правильное покрытие шаблона 3×3 я плачу 3 доллара, но вы должны мне заплатить по 1 доллару за каждый использованный лист. Выгодная ли это для вас ставка?

Источник
Загрузка...
Den
3 месяца назад
#

«Репетитор: математика» для подготовки к ЕГЭ и ВПР — от идеи до релиза. Рассказ об уникальном образовательном проекте





Содержание

Вступительное слово

С чего все началось?


Зарождение идеи и задач


Несколько слов о нашей команде

Как перевести в цифровой формат то, что делает профессиональный репетитор?


Основные идеи приложения


Как обеспечить индивидуальный подход к каждому пользователю?

Продумывание основных элементов проекта


Дизайн приложения и его флоу-чарт


Дизайн бэк-энда (системы создания и управления ресурсами приложения)


В какой последовательности все делать?

Создание контента


Авторский контент


Перевод авторского контента в систему создания и управления ресурсами

Разработка IT-решения


Разработка бэк-энда


Разработка фронт-энда


Разработка дизайна

Трудности перед релизом


Функционал покупки


Единство дизайна


Логотип приложения

Релиз

Дальнейшие планы развития проекта: что мы делаем сейчас?


Функционал экспертной поддержки


Чат


Кроссплатформенная покупка

Партнерская программа

Блог для учеников и их родителей, учителей и репетиторов и другой контент

Эпилог

Вступительное слово

Уже более года назад — в декабре 2016 г. мы начали продумывать идею
приложения «Репетитор: математика», которое позволило бы
любому школьнику самостоятельно, просто и эффективно готовиться к экзаменам, которые встретятся в его жизни. При этом хотелось, чтобы наше приложение также было полезно
учителям,
репетиторам и
родителям, являясь для них своего рода "
готовыми рельсами" для работы с детьми.



Самый актуальный экзамен в жизни любого школьника — своего рода кульминация всего 11-летнего обучения — это
Единый государственный экзамен, известный всем под аббревиатурой ЕГЭ. Подготовка к нему сложна и терниста, особенно если учесть, что в современных реалиях нашего образования далеко не каждый школьный учитель может подготовить своих учеников к сдаче этого экзамена на максимальный балл.

Источник
Загрузка...
Den
3 месяца назад
#

Разбор алгоритма консенсуса в Tendermint



tendermint_logo



В этой статье описан алгоритм консенсуса BCA (Byzantine Consensus Algorithm), используемый в Tendermint. Разработанный на основе протокола DLS, он не требует никакого «активного» майнинга, как в Proof-of-Work, и может обеспечить безопасную работу сети при наличии как минимум 2/3+ (строго больше чем две трети) «честных» участников сети. Ниже рассказно о том, как этот алгоритм реализован в Tendermint, приведена статистика его работы и смоделировано поведение алгоритма на небольшой сети из пяти участников.



Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

Беспоисковый метод расчета настроек регуляторов средствами Python





Введение

Беспоисковый метод — простой, надёжный и универсальный метод расчёта настроек субоптимальных регуляторов, включая и такие алгоритмы как ПД, ПДД и ПИДД [1].

Однако, приведенная в [1] программная реализация данного метода имеет ряд недостатков, что затрудняет его применение в микропроцессорных регулирующих приборах.

Среди недостатков можно выделить такие:

Неоднозначность в определении диапазона рабочих частот, которая, даже при наличии сглаживающего звена в структуре передаточной функции регулятора, может привести к отрицательным значениям настроек;

В работе [1] для реализации беспоискового метода расчёта регуляторов рассматривается передаточная функция объекта вида:



что при второй степени оператора p в знаменателе ограничивает точность динамической идентификации объекта управления [2].

Постановка задачи:

1. Средствами высокоуровневого языка программирования Python определять по КЧХ субоптимального регулятора максимальное и минимальное значение частот так, чтобы, при максимуме частоты, мнимая и действительная часть передаточной функции были положительными;

2. Средствами библиотеки scipy. optimize высокоуровневого языка программирования Python найти по передаточной функции субоптимального регулятора настройки регулятора, а средствами библиотеки scipy. integrate получить переходные характеристики замкнутой системы регулирования;

3. Для более точной идентификации объекта, использовать в расчётах передаточную функцию, имеющую третью степень оператора p в знаменателе;



4. Сравнить переходные характеристики замкнутой системы, полученные поисковым [3] и беспоисковым методами;

5. Построить с использованием беспоискового метода переходную характеристику для ПИДД алгоритма, сравнить её по интегральному квадратичному критерию качества регулирования с ПИД алгоритмом.

Источник
Загрузка...
3 месяца назад
#

Система типов в математике



Время от времени мне встречаются вопросы по математике, которые в каком-то смысле можно назвать «грамматически неверными».

Пример. «Интервал
$[0, 1]$является замкнутым или открытым?»

Пример. «Является ли
${ 1, 2, 3 }$группой?»

Пример. «Каков ряд Фурье для
$sin x + sin pi x$

А вот ещё более глупые примеры.

Пример. «Является ли прямоугольник простым?»

Пример. "
$17 in 3$?"

Пример. «Каков ряд Фурье для пустого множества?»

Объединяет все эти примеры то, что они являются
ошибками типизации: это попытки применения некого математического процесса к математическому объекту, который никак не может быть входными данными для него. Если для ответа на эти вопросы вы попытаетесь написать программу на каком-нибудь высоко математическом языке программирования, то она (я надеюсь!) не скомпилируется.

Математические объекты обычно не воспринимаются явно как имеющие типы в том же смысле, что и объекты в языках программирования с
системой типов. Предполагается, что обычная математика должна формализироваться в
системе Цермело — Френкеля (ZF), возможно, с аксиомой выбора, а в ZF каждый математический объект конструируется как множество. В этом смысле все эти объекты имеют одинаковый тип. (В частности, вопрос "
$17 in 3$" вполне логичен в ZF! И это одна из причин, по которой стоит не любить ZF в качестве основы для математики.) Однако, мне кажется, что на практике математические объекты неявно воспринимаются, как имеющие типы, и такой образ мышления математики усваивают, но не часто обсуждают.

Источник
Загрузка...
4 месяца назад
#

Микроспутники для дистанционного зондирования Земли





В настоящее время большой интерес проявляется к созданию и использованию малых космических аппаратов — адекватной замене больших космических аппаратов.

Это объясняется многими преимуществами микроспутников (МС) [1]:

  • Сравнительно низкая цена, а также небольшое время, необходимое для разработки и изготовления микроспутника.

  • Низкая цена запуска космического аппарата. Ракета-носитель, даже легкого класса, способна вывести на орбиту несколько микроспутников.

  • Для запуска применяются конверсионные баллистические ракеты, которые, в соответствии с договорами, уничтожаются путем запуска в космос с полезной нагрузкой.

  • Легкие космические аппараты могут выводиться в качестве попутного груза на ракетах-носителях (РН) или в транспортных кораблях, доставляющих грузы на долговременные орбитальные станции.

  • Снижение риска больших финансовых потерь при гибели микроспутника в случае аварии РН на старте или при неудачном выведении его на рабочую орбиту.



Источник
Загрузка...
4 месяца назад
#

Оптимизация настроек ПИД регулятора по интегральному критерию качества регулирования





Постановка задачи оценки качества регулирования

Интегральные оценки качества регулирования характеризует суммарное отклонение реального переходного процесса в системе от идеализированного переходного процесса.

В качестве идеализированного процесса обычно принимается ступенчатый (скачкообразный) переходный процесс или экспоненциальный процесс с заданными параметрами экспоненты.

До настоящего времени остаётся не выясненным, какой из интегральных критериев линейный или квадратичный выбрать для оптимизации настроек регуляторов.

В данной публикации определение оптимальных настроек регулятора осуществляется на основе критерия оптимальности в виде суммы линейного и квадратичного интегральных показателей качества регулирования.

Источник
Загрузка...
4 месяца назад
#

Методы конструирования тестовых функций



В ходе работы с глобальной оптимизацией, появилась потребность в конструировании многоэкстремальных тестовых функций. Зачастую большинство готовых функций, например из
Википедии, не подходят для корректной оценки работы алгоритма. Часть функций являются одноэкстремальными, для таких примеров больше подходят алгоритмы локального поиска, другая – относится к овражным. Для глобальной же оптимизации необходимо использовать многоэкстремальные, где экстремумы ощутимо различаются по величине.

Рассмотрим некоторые методы, позволяющие легко конструировать тестовые многоэкстремальные функции, при этом, позволяющие задавать конкретные свойства: метод Фельдбаума, функции на основе гиперболических потенциалов и функции на основе экспоненциальных потенциалов. Кроме перечисленных методов есть гармонические многоэкстремальные функции и различные их комбинации.

Источник
Загрузка...
4 месяца назад
#

Моделирование динамических систем: решение нелинейных уравнений



Введение

Содержание цикла
Введение

  1. Численные методы решения ОДУ

  2. Введение в GNU Octave

  3. Задача внешней баллистики



Конечной целью математического моделирования в любой области знаний является получение количественных характеристик исследуемого объекта. Некоторые параметры пушки, стрельбу из которой мы моделировали
в прошлый раз, были заданы в условии задачи: начальная скорость снаряда, его калибр и материал, из которого он изготовлен. Угол наклона ствола можно отнести к варьируемым параметрам: любое серьезное орудие допускает наводку, в том числе и в вертикальной плоскости.



На выходе мы получили траекторию полета снаряда, что дает нам ориентировочные представления о характеристиках орудия: при заданных параметрах мы получили дальность стрельбы чуть более 2,5 км и высоту подъема снаряда чуть выше 800 метров. Точнее мы сказать не можем, вернее можем, если с карандашиком по сетке определим координаты нужных точек на графике. Но это, как известно, не наш метод. Хорошо бы получить эти данные с точностью, обеспечиваемой используемыми нами инструментами и без ручного труда. Вот об этом мы сегодня и поговорим.

Источник
Загрузка...
4 месяца назад
#

Моделирование динамических систем: введение в GNU Octave



Жили-были умные, но очень жадные люди, которые написали замечательную программу Matlab. Умные они были потому, что программа вышла хорошей, а жадными, потому что очень любили деньги. Так любили, что брали их за свой Matlab не только с дядек серьезных, матлабом деньги зарабатывающих, а и с бедных студентов тоже, которым порой и сухую корочку хлеба купить не за что было. И кончилась бы сказочка скоро и невесело, если бы мир был не без добрых и умных людей, написавших похожие на матлаб программы, хоть худо-бедно работающие, да для всех желающих бесплатные. И с открытыми исходными текстами. Так что сами бедные студенты стали те программы дописывать, и работать они лучше и лучше стали с каждым годом. И стали тогда все жить-поживать, да добра наживать…



Введение

Большинство научных работников не ломают голову над тем, как устроены численные методы внутри. Они просто используют их, применяя в своей работе специализированные пакеты численных расчетов. Это совершенно не означает, что не нужно разбираться с тем, как эти методы устроены. Программу пишет человек, а ему свойственно ошибаться. И ошибки сквозят даже в самых дорогих и навороченных системах численной математики сплошь и рядом. К тому же есть задачи, где применение стандартных систем невозможно.

Вместе с тем, умение использовать универсальный математический софт это must have для современного ученого, потому что изобретая велосипед можно никогда не добраться до решения своей основной задачи. Сегодня мы рассмотрим обещанный Octave, попытавшись решить с его помощью очередную детскую задачу, сделав при этом недетские выводы.

Источник
Загрузка...
Den
4 месяца назад
#

Измерение и формирование частотных характеристик электрогитар



Поговорим об искусстве. Например, о музыке. Например, о гитарах.

Создание электрогитар вещь достаточно консервативная. Несмотря на огромные успехи в
обработке сигналов, которые позволяют доставать из гитар любые звуки в реальном времени (
JTV89), до сих пор достаточно ценится тот самый «теплый и ламповый» звук, которым гитара должна обладать сама по себе. С другой стороны, при этом всем,  звук гитары должен обладать именно теми характеристиками, которые хочет заказчик, которому вдруг захотелось иметь какой-то специфический звук у своей гитары.



Источник
Загрузка...
4 месяца назад
#

Моделирование динамических систем: задача внешней баллистики



Введение

Надеюсь что мы с вами набрались достаточно опыта, чтобы смоделировать что-нибудь более серьезное, чем полет камня. Предлагаю такую задачу

Пушка, стреляющая сферическими ядрами сообщает им начальную скорость 400 м/с. Определить траекторию полета снаряда при стрельбе под углом в 35 градусов к горизонту. Поле силы тяжести считать однородным, кривизной Земли пренебречь.




Надо сказать, это пример некорректно поставленной задачи. Во-первых, не сказано учитываем мы, или не учитываем сопротивление воздуха. А если учитываем, то в задаче явно не хватает параметров. К сожалению такого рода постановка задач весьма распространенное явление. Поэтому мы решим задачу для обоих случаев, а нужные параметры введем в неё сами. Заодно научимся чему-то новому. Поехали!

Источник
Загрузка...
2 3 5 6

Авторизация

Пользователи

Seangle
Галя Рубцова
Ольга Телюкова
Zhenya
Лариса Аксиненко
Dmitry Loginov
Dimas Potapov
Ваня Берёзкин
Володя Рудомаха