Математика — TechCave

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Стена группы

Загрузка...
5 месяцев назад
#

Использование обратного преобразования Лапласа для анализа динамических звеньев систем управления





Здравствуйте!

До настоящего времени в арсенале средств высокоуровневого языка программирования Python отсутствовали модули для численного преобразования передаточных функций элементов САУ из частотной области во временную.

Поскольку функции обратного преобразования Лапласа широко используются при анализе динамических систем контроля измерения и управления, использование Python для указанных целей было весьма затруднительно, поскольку приходилось использовать менее точное обратное Фурье преобразование [1].

Указанную проблему решает модуль mpmath библиотеки Python свободного распространения (под лицензией BSD), предназначенный для решения задач вещественной и комплексной арифметики с плавающей точкой и заданной точностью.

Работу над модулем ещё в 2007 году начал Fredrik Johansson [2], и, благодаря помощи многих участников проекта, в настоящее время mpmath приобрёл возможности серьёзного математического пакета.

Источник
Загрузка...
5 месяцев назад
#

Как читать математику



Математика — это «язык, который ни читать, ни понять невозможно без инициации» (Эдвард Ротштейн, «Эмблемы ума»)

Протокол чтения — набор стратегий, которые должен использовать читатель для получения всех преимуществ от чтения текста. Набор стратегий для поэзии отличается от художественной литературы, а стратегии чтения художественной литературы отличаются от научных статей. Будет нелепо
читать художественную книгу и задаваться вопросом, какие источники позволили автору утверждать, что главный герой — загорелый блондин; но будет неправильно
читать научную литературу и не задать такой вопрос. Этот протокол чтения расширяется на протоколы
просмотра и
прослушивания в живописи и музыке. На самом деле большинство вводных курсов по литературе, музыке и искусству посвящено изучению этих протоколов.

Для математики существует особый протокол чтения. Как мы учимся читать литературу, так и математику мы должны научиться читать. Школьникам следует изучать протокол чтения для математики так же, как они учатся правилам чтения романа или стихотворения, учатся понимать музыку и живопись. Замечательная книга «Эмблемы ума» Эдварда Ротштейна выявляет взаимосвязь между математикой и музыкой, неявно затрагивая протоколы чтения для математики.

Источник
Загрузка...
5 месяцев назад
#

Немного об арифметике



Вы когда-нибудь задумывались о том, как мы считаем? Как устроен счет на низком уровне? Например, как выглядят на прямой единичные отрезки в выражении 1 + 1 = 2. Или что такое квадратный корень из
$i$.

Счет появился не просто чтобы считать, а чтобы посчитать какие-то объекты. Например, количество яблок или антилоп в стаде. То есть всегда есть единица измерения.

Источник
Загрузка...
5 месяцев назад
#

Ричард Хэмминг: Основы цифровой (дискретной) революции



«Будда сказал своим ученикам: «Не верьте ничему, независимо от того, где вы это прочитали, или кто это сказал, даже если это сказал я, если это не согласуется с вашим собственным рассудком и вашим собственным здравым смыслом». Я говорю то же самое — вы должны взять на себя ответственность за то, во что верите. »


imageПривет, Хабр. Помните офигенную статью
«Вы и ваша работа» (+219, 2112 в закладки, 335k прочтений)?

Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся
коды Хэмминга) есть целая
книга, написанная по мотивам его лекций. Давайте ее переведем, ведь мужик дело говорит.

Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей.
«Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.»

Мы уже перевели 3 главы (правда, в порядке субъективных интересов):



Сегодня — Глава 2. Основы цифровой (дискретной) революции.

(За перевод спасибо Данико Ихошвили, который откликнулся на мой призыв в «предыдущей главе».)

Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Глава 2. Основы цифровой (дискретной) революции

Мы приближаемся к финалу, логическому завершению революции, когда использование

непрерывных сигналов для передачи данных заменяется прерывными (дискретными), и,

вероятно, для этой цели мы откажемся от использования импульсов в пользу уединённых

волн. В природе многие сигналы являются непрерывными (при условии игнорирования кажущейся дискретной структуры вещей, построенных из молекул и электронов).

Источник
Загрузка...
5 месяцев назад
#

Кодирование с изъятием информации. Часть 2-я, математическая



Введение

В предыдущей части рассматривалась принципиальная возможность кодирования при котором, в случае, если можно выделить общую часть у ключа и сообщения, то передавать можно меньше информации чем есть в исходном сообщении.



image

Позвольте немного расскажу откуда вообще взялась эта тема. Давным-давно от одного хорошего человека-
ivlad взял почитать и вот пока никак не отдам (прости пожалуйста) интересную книжку [1], где, написано: «в свою очередь криптография сама может быть разделена на два направления, известные как перестановка и замена».

Соответственно почти сразу появились следующий вопросы:



  • т.к. перестановка и замена сохраняют количество информации, то можно ли сделать так, чтобы обойти это ограничение, и передавать информации меньше чем есть в сообщении, — отсюда (из «а не слабо ли») родилась первая часть;

  • если задача выглядит решаемой, то есть ли само решение и хотя бы толика математического смысла в нём – этот вопрос и есть тема этой части;

  • есть ли во всём этом практический смысл – вопрос пока открыт.



Источник
Загрузка...
5 месяцев назад
#

О форме вращающейся жидкости





Сегодня я заварил себе чай и задумался

Сегодня утром я задумался, пока размешивал два кубика сахара в чашке с только что заваренным чаем. Задумался о форме жидкости, которую она принимает при вращении. Безусловно, все представляют себе что будет, если очень быстро начать размешивать сахар в чашке с чаем. Мне захотелось рассмотреть этот банальный и привычный процесс подробнее и попытаться рассказать Вам немного интересного из физики окружающих нас в быту явлений.

Источник
Загрузка...
5 месяцев назад
#

Параллельная сортировка данных в GPU





В этой статье я познакомлю вас с концепцией
параллельной сортировки. Мы обсудим теорию и реализацию шейдера, сортирующего пиксели.

GIF


Введение

Если вы изучали теорию вычислительных машин в 80-х или 90-х, есть вероятность, что вы упорно пытались понять, что же некоторые разработчики находят восхитительного в
алгоритмах сортировки. То, что поначалу кажется незначительной задачей, оказывается краеугольным камнем Computer Science.

Но что же такое «алгоритм сортировки»? Представьте, что у вас есть список чисел. Алгоритм сортировки — это программа, получающая этот список и изменяющая порядок чисел в нём. Понятие алгоритмов сортировки часто вводится при изучении
вычислительной сложности — ещё одной обширной области знания, которую я подробно рассмотрю в будущих статьях. Существует бесконечное количество способов сортировки списка элементов, и каждая стратегия обеспечивает свой собственный уникальный компромисс между затратами и скоростью.

Источник
Загрузка...
Den
5 месяцев назад
#

Программирование генератора случайных чисел на Ethereum



image



При разработке смарт-контрактов на Ethereum обычно считается что полагаться на хеш блока как источник рандомности ненадежно, так как майнер может влиять на результат, подбирая хеш блока (см. Private Information and Randomness, How do you get a random number in a contract?)



Насколько в действительности велика возможность для майнера увеличить свои шансы на выигрыш в игре в которой нужно угадать хеш блока c определенным номером (или некое число производимое от хеша блока)?



Источник
Загрузка...
Den
5 месяцев назад
#

Атрибуция с использованием цепи Маркова



Бизнес задача

Один из наших клиентов активно использовал маркетинговые каналы трафика для продвижения своих услуг и товаров. Через какое-то время данные по всем маркетинговым каналам выгрузили в хранилище BigQuery, и решили, что пришло время сделать с ними что-нибудь интересное. Например, расширять и модифицировать свои аналитические модули для оптимизации маркетинговых расходов. В частности, реализовать возможность использовать более сложную атрибуцию каналов с помощью цепочек Маркова, которой не было Google Analytics на тот момент, а возможно и сейчас нет.



Мы рассказывали в своем блоге о некоторых общих проблемах атрибуции рекламных каналов. Здесь же речь пойдет исключительно об использовании цепочек Маркова.





Источник
Загрузка...
5 месяцев назад
#

Взломать шифр Хилла? Легко



Цель: взломать шифр Хилла

Доброго времени суток, уважаемые читатели! Сегодня я хотел поделиться способом, который помог мне вскрыть текст, зашифрованный методом Хилла. Что такое метод Хилла описывать не буду: до меня уже постарались опытные умельцы донести особенности данного способа.
Ссылка на пост.

Что имеем?

Скажу сразу, что на руках не имелось ни открытого текста, ни ключа. Было известно, что текст длинной
6286 символов был зашифрован матрицей
7 х 7. Поэтому для нашего же удобства, мы разобьем текст на
898 строчек по
7 символов. В тексте не содержатся буквы
'ё' и
'ъ'. В целях благоразумства, я не буду приводить весь зашифрованный текст, а лишь его часть:

тчгяцмекещэнлжсвтйджтчгсмнежздыщзяотьдрпюмимаадрх...

На вид бессмысленная ерунда, пока что…

Как будем ломать?

Рассмотрим атаку «грубой силой». Выше было оговорено, что из алфавита исключены две буквы, поэтому все линейные комбинации при шифровании (как и при дешифровке) берутся по
mod 31 (учитывая, что это простое число, текст становится чуть более безопасным).

Если рассматривать перебор обратных матриц-ключей, то всего нам придется перебрать $inline$31^{49} $inline$ комбинаций (это число примерно умещается в 75 знаков). Поэтому такой способ исключается моментально, хотя! Если из этого множества можно было бы каким-нибудь более-менее быстрым способом перебрать подмножество
невырожденных матриц, то возможно задача облегчилась бы. К сожалению я такого способа не знаю и не уверен, что такой вообще существует!

Источник
Загрузка...
5 месяцев назад
#

Математические модели релейно-импульсных регуляторов





Введение

Важнейшей задачей автоматического управления любыми технологическими процессами является разработка математического описания, расчет и анализ динамики автоматических систем регулирования (АСР).

Практика промышленного использования микропроцессорных регулирующих приборов (МРП) показала, что “идеальные алгоритмы” физически не реализуемы. Синтезированная на их основе АСР не отражает поведение реальной системы [1].

Отклонения алгоритмов от идеализированных при определенных условиях, например, для релейно-импульсных регуляторов, когда скорость исполнительного механизма соответствует реальной динамике объекта, поведение реальной системы с достаточной степенью точности соответствует результатам математической модели.

Релейно-импульсные регуляторы применяются в микропроцессорных регулирующих приборах, где наблюдается следующая тенденция. Например, в публикации [2] описаны возможности применения протокола modbus для создания собственной Scada системы на базе Python.

В публикации [3] описано использование Python для работы с Arduino. Продолжаю эту тенденцию и я в надежде, что Python окончательно овладеет этой новой областью применения.

Источник
Загрузка...
5 месяцев назад
#

Ричард Хэмминг: «Учитель должен готовить ученика к будущему ученика, а не к прошлому учителя»



«В этих лекциях я пытаюсь передать студентам то, чего не передашь словами — суть стиля в науке и инженерном деле.»


imageПривет, Хабр.

Помните офигенную статью
«Вы и ваша работа» (+219, 2041 в закладки, 328k прочтений)?

Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся
коды Хэмминга) есть целая
книга, написанная по мотивам его лекций. Давайте ее переведем, ведь мужик дело говорит.

Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей.
«Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.»

Мы уже перевели 3 главы (правда, в порядке субъективных интересов):



Сегодня — Предисловие и Введение.

(За перевод спасибо Savva Sumin, который откликнулся на мой призыв в «предыдущей главе».)

Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Предисловие

Спустя много лет давления и поддержки со стороны друзей, я решил изложить в форме записей содержание курса по инженерному делу, который я преподавал студентам Аспирантуры Университета Морской Пехоты в Монтеррее, Калифорния. В первую очередь, я сосредоточился на тех деталях, которые, по моему мнению, подлежали дальнейшей обработке, вместо того, чтобы оставить материал в виде несколько разобщённых лекций. В лектории содержание чаще следовало за интересом студентов, а многие из более поздних лекций стали результатом предложенных ими тем. Также, содержание лекций менялось от года к году, вместе с развитием соответствующих дисциплин. А нынешняя зависимость инженерного дела от связанных с ним научных областей склоняет меня к отождествлению этих терминов.

Источник
Загрузка...
6 месяцев назад
#

Расчет премии по опциону методом Монте-Карло vs формула Блэка-Шоулза



Проблематика вопроса сформулирована в
предыдущей статье.

А именно: как оценить влияние определенного допущения модели Блэка-Шоулза на расчетную величину премии по европейскому опциону? Допущения о том, что цена торгуемого актива имеет логнормальное распределение. Как альтернативу расчета по формуле Блэка-Шоулза я использовал подход — прогнозирование выплат покупателю опциона методом Монте-Карло. На вход программе я подавал:

  • “эталонные данные” (моделирование логнормального распределения”),

  • случайный ряд, характеризующийся распределением с “толстыми хвостами”,

  • и, наконец, цены нескольких биржевых активов — валютных пар и криптовалют.



В каждом случае я рассчитал премию опциона по формуле Б-Ш и методом Монте-Карло. Сравнил результаты и сделал(?) выводы:



Источник
Загрузка...
6 месяцев назад
#

Программирование метода конечных элементов



Данная статья посвящена собственной реализации (солвер Joker FEM) метода конечных элементов для систем уравнений диффузии-реакции.



Обычно предпочтительнее использовать готовые решения, однако если в задаче есть специфические особенности, то на основе простой библиотеки задачу решить легче.



Источник
Загрузка...
6 месяцев назад
#

Методы имитационного моделирования вероятностных распределений на языке программирования Python



В данной статье рассмотрим методы имитационного моделирования на основе теории систем массового обслуживания, в которых широко используются элементы математической статистики и теории вероятностей. Целью данной статьи является разработка методов, которые можно использовать для создания моделей, в основе которых фигурируют вероятностные распределения и элементы массового обслуживая.

Прежде, чем приступить к разработке методов, определим ключевые подходы, которые мы будем использовать в процессе: генерация случайных величин, вероятностные распределения, а также некоторые элементы теории вероятностей и математической статистики. В результатах опытов увидим экспериментальную демонстрацию поведения вероятностных распределений и имитации случайных процессов. Всё это и даст нам инструментальную основу для создания различных имитационных моделей, в которых фигурируют вероятностные распределения.

Все методы моделирования данного исследования представлены на программном языке Python. Этот язык является распространённым инструментов в сфере научных исследований и сфере обучения.

В дальнейших этапах исследования, которые будут представлены в будущих статьях, перейдём к более сложным экспериментам: рассмотрим вероятностные распределения, которые не вошли рамки данной статьи, рассмотрим имитационное моделирования систем и сетей массового обслуживания, и также продемонстрируем программирование подобных моделей с использованием параллельных вычислений.

Источник
Загрузка...
5 6 8 9

Авторизация

Пользователи

Seangle
Галя Рубцова
Ольга Телюкова
Zhenya
Лариса Аксиненко
Dmitry Loginov
Dimas Potapov
Ваня Берёзкин
Володя Рудомаха