Математика — TechCave

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Стена группы

Загрузка...
10 часов назад
#

Проблемы эгоистов: дорожные пробки и парадокс Браеса





Строительство более широких дорог может ухудшить ситуацию с дорожным движением. Обычно этот контринтуитивный и контрпродуктивный результат объясняют следующим образом: чем больше дороги, тем более крупные торговые центры они привлекают, что в свою очередь привлекает больше автомобилей. Но это ещё не вся история. В 1960-х
Дитрих Браес обнаружил теоретическую конфигурацию дорог, в которой строительство новой соединительной дороги может замедлить движение каждого, даже если количество машин остаётся постоянным. И наоборот, закрытие одной дороги в сети Браеса позволит всем добираться домой быстрее. Такое явление настолько странно, что заслуживает собственного определения — «Парадокс Браеса».

Несколько лет назад
Джоел Коэн сказал мне, что парадокс Браеса может стать хорошей темой для моей колонки в «Computing Science». Я засомневался. Опубликовано уже немало обсуждений этого парадокса, в том числе потрясающие статьи самого Коэна, а также
книга Тима Рафгардена (
обзор которой я написал для
American Scientist). Я не считал, что смогу добавить что-то новое к дискуссии.

Однако недавно я начал рассматривать задачу
визуализации парадокса Браеса — представлении его таким образом, чтобы мы могли наблюдать отдельные автомобили, едущие через дорожную сеть, а не просто вычислять средние скорости и время в пути. Возможность поэкспериментировать с моделью — понажимать рычаги и кнопки, попробовать разные алгоритмы маршрутизации — может привести к более чёткому пониманию того, почему хорошо информированные и имеющие собственный интерес водители могут выбирать маршрут, который в результате тормозит всех.

Источник
Загрузка...
10 часов назад
#

Вероятностный анализ сейсмической опасности



Причиной написания этой статьи стала распространенная рядом СМИ
информация о прогнозе «мощнейшего» землетрясения, которое может произойти в ближайшие 30 лет в Японии и на Курилах с вероятностью до 40%. Ссылались журналисты на японских ученых. Нам удалось найти оригинал статьи, откуда, по всей видимости, и взяты сведения. Она была опубликована 20 декабря в
Japan News и сейчас находится в платном архиве, но у нас есть замечательный ресурс
wayback machine.

Ниже мы постараемся разобрать, о чем же действительно первоисточник, погружаясь в дебри математики и основы вероятностного анализа сейсмической опасности. Если в двух словах, то японские сейсмологи дали не прогноз мега-землетрясения на Курилах, а описали модельные характеристики сейсмических источников, которые учитываются при составлении карт сейсмического районирования со сроком службы зданий и сооружений на ближайшие 30 лет. Попытаемся произвести вычисления. Без суперкомпьютеров…

Источник
Загрузка...
Den
3 дня назад
#

Ричард Хэмминг: Глава 28. Системная Инженерия



Первое правило системной инженерии: «Если оптимизировать компоненты, то, вероятнее всего, производительность системы будет испорчена.»


imageПривет, Хабр. Помните офигенную статью
«Вы и ваша работа» (+219, 2146 в закладки, 339k прочтений)?

Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся
коды Хэмминга) есть целая
книга, написанная по мотивам его лекций. Давайте ее переведем, ведь мужик дело говорит.

Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей.
«Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.»

Мы уже перевели 4 главы.

Глава 28. Системная Инженерия

(За перевод спасибо Юлии Перуновской, которая откликнулась на мой призыв в «предыдущей главе».) Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Иносказание зачастую является более эффективным, чем прямое утверждение, поэтому позвольте мне начать с притчи. Человек смотрел, как строят собор. Он спросил у каменщика, зачем он обтачивает камни, и каменщик ответил «Я делаю камни». Он спросил у каменного резчика, что тот делает, «Я вырезаю горгулью». И так он расспрашивал каждого, и все рассказывали в деталях, чем они занимались. В конце он подошел к старой женщине, которая подметала территорию. Она сказала «Я помогаю построить собор».

Если бы в обычном кампусе вы решили опросить некоторую выборку профессоров о том, что они собираются делать в следующий академический час, то услышали бы, что они будут: «преподавать наипростейшие дроби», «показывать, как найти момент нормального распределения», «объяснять модуль упругости и его измерение» и т.д. Я сомневаюсь, что вы бы часто слышали от профессора фразу «Я собираюсь обучить студентов и подготовить их к будущей карьере».

Источник
Загрузка...
4 дня назад
#

Просто о графах. Попытка популяризации



«Всякие звания (дворянина, купца, мещанина, крестьянина и пр., титулы — княжеские, графские и пр.) и наименование гражданских чинов (тайные, статские и проч. советники) уничтожаются...»

Об уничтожении сословий и гражданских чинов
Декрет ВЦИК и СОВНАРКОМа от 10.11.1917 года, ст. 2


image

Как-то же я обходился без этого раньше…

Есть ли польза рядовому программисту или, скажем, обывателю от теории графов, или вещь эта сугубо сакральная, из надменных математических абстракций?

Вероятно, специфика “
случайно распределенных графов” окажется маловостребованной в нашей с вами повседневности, но некоторое представление о теории графов может оказаться полезным в самых разнообразных ситуациях даже человеку не особенно к математике расположенному, – что же касается людей, занятых в такой области, как программирование, то изощренная изобретательность, как правило, сопутствует ежедневно выпадающим на их долю задачам, оттого представители этой профессии, в поисках новых идей и инструментов, случается, азартно загружают свой ум вещами, казалось бы не пригодными для полезного использования, однако,
заказав пиццу за 10 тысяч биткоинов, они дарят хорошее настроение другим хорошим людям на многие годы, и таки оправдывают свою пассионарность.

Источник
Загрузка...
Den
6 дней назад
#

Визуализация дискретного пространства: тор против симплекса



Представим, что само понятие расстояния является искусственным и не присущим реальности. Можем ли мы себе помыслить, а еще лучше визуально представить мир без расстояний? В статье предлагается один из способов это сделать при помощи нескольких математических концепций, а именно дискретного пространства, симплекса и тора. Из обсуждения этих концепций делаются несколько выводов относительно визуализации многомерных данных.



Дискретное пространство, симплексы, тор



Источник
Загрузка...
6 дней назад
#

Использование обратного преобразования Лапласа для анализа динамических звеньев систем управления





Здравствуйте!

До настоящего времени в арсенале средств высокоуровневого языка программирования Python отсутствовали модули для численного преобразования передаточных функций элементов САУ из частотной области во временную.

Поскольку функции обратного преобразования Лапласа широко используются при анализе динамических систем контроля измерения и управления, использование Python для указанных целей было весьма затруднительно, поскольку приходилось использовать менее точное обратное Фурье преобразование [1].

Указанную проблему решает модуль mpmath библиотеки Python свободного распространения (под лицензией BSD), предназначенный для решения задач вещественной и комплексной арифметики с плавающей точкой и заданной точностью.

Работу над модулем ещё в 2007 году начал Fredrik Johansson [2], и, благодаря помощи многих участников проекта, в настоящее время mpmath приобрёл возможности серьёзного математического пакета.

Источник
Загрузка...
7 дней назад
#

Как читать математику



Математика — это «язык, который ни читать, ни понять невозможно без инициации» (Эдвард Ротштейн, «Эмблемы ума»)

Протокол чтения — набор стратегий, которые должен использовать читатель для получения всех преимуществ от чтения текста. Набор стратегий для поэзии отличается от художественной литературы, а стратегии чтения художественной литературы отличаются от научных статей. Будет нелепо
читать художественную книгу и задаваться вопросом, какие источники позволили автору утверждать, что главный герой — загорелый блондин; но будет неправильно
читать научную литературу и не задать такой вопрос. Этот протокол чтения расширяется на протоколы
просмотра и
прослушивания в живописи и музыке. На самом деле большинство вводных курсов по литературе, музыке и искусству посвящено изучению этих протоколов.

Для математики существует особый протокол чтения. Как мы учимся читать литературу, так и математику мы должны научиться читать. Школьникам следует изучать протокол чтения для математики так же, как они учатся правилам чтения романа или стихотворения, учатся понимать музыку и живопись. Замечательная книга «Эмблемы ума» Эдварда Ротштейна выявляет взаимосвязь между математикой и музыкой, неявно затрагивая протоколы чтения для математики.

Источник
Загрузка...
11 дней назад
#

Немного об арифметике



Вы когда-нибудь задумывались о том, как мы считаем? Как устроен счет на низком уровне? Например, как выглядят на прямой единичные отрезки в выражении 1 + 1 = 2. Или что такое квадратный корень из
$i$.

Счет появился не просто чтобы считать, а чтобы посчитать какие-то объекты. Например, количество яблок или антилоп в стаде. То есть всегда есть единица измерения.

Источник
Загрузка...
11 дней назад
#

Ричард Хэмминг: Основы цифровой (дискретной) революции



«Будда сказал своим ученикам: «Не верьте ничему, независимо от того, где вы это прочитали, или кто это сказал, даже если это сказал я, если это не согласуется с вашим собственным рассудком и вашим собственным здравым смыслом». Я говорю то же самое — вы должны взять на себя ответственность за то, во что верите. »


imageПривет, Хабр. Помните офигенную статью
«Вы и ваша работа» (+219, 2112 в закладки, 335k прочтений)?

Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся
коды Хэмминга) есть целая
книга, написанная по мотивам его лекций. Давайте ее переведем, ведь мужик дело говорит.

Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей.
«Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.»

Мы уже перевели 3 главы (правда, в порядке субъективных интересов):



Сегодня — Глава 2. Основы цифровой (дискретной) революции.

(За перевод спасибо Данико Ихошвили, который откликнулся на мой призыв в «предыдущей главе».)

Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Глава 2. Основы цифровой (дискретной) революции

Мы приближаемся к финалу, логическому завершению революции, когда использование

непрерывных сигналов для передачи данных заменяется прерывными (дискретными), и,

вероятно, для этой цели мы откажемся от использования импульсов в пользу уединённых

волн. В природе многие сигналы являются непрерывными (при условии игнорирования кажущейся дискретной структуры вещей, построенных из молекул и электронов).

Источник
Загрузка...
13 дней назад
#

Кодирование с изъятием информации. Часть 2-я, математическая



Введение

В предыдущей части рассматривалась принципиальная возможность кодирования при котором, в случае, если можно выделить общую часть у ключа и сообщения, то передавать можно меньше информации чем есть в исходном сообщении.



image

Позвольте немного расскажу откуда вообще взялась эта тема. Давным-давно от одного хорошего человека-
ivlad взял почитать и вот пока никак не отдам (прости пожалуйста) интересную книжку [1], где, написано: «в свою очередь криптография сама может быть разделена на два направления, известные как перестановка и замена».

Соответственно почти сразу появились следующий вопросы:



  • т.к. перестановка и замена сохраняют количество информации, то можно ли сделать так, чтобы обойти это ограничение, и передавать информации меньше чем есть в сообщении, — отсюда (из «а не слабо ли») родилась первая часть;

  • если задача выглядит решаемой, то есть ли само решение и хотя бы толика математического смысла в нём – этот вопрос и есть тема этой части;

  • есть ли во всём этом практический смысл – вопрос пока открыт.



Источник
Загрузка...
13 дней назад
#

О форме вращающейся жидкости





Сегодня я заварил себе чай и задумался

Сегодня утром я задумался, пока размешивал два кубика сахара в чашке с только что заваренным чаем. Задумался о форме жидкости, которую она принимает при вращении. Безусловно, все представляют себе что будет, если очень быстро начать размешивать сахар в чашке с чаем. Мне захотелось рассмотреть этот банальный и привычный процесс подробнее и попытаться рассказать Вам немного интересного из физики окружающих нас в быту явлений.

Источник
Загрузка...
13 дней назад
#

Параллельная сортировка данных в GPU





В этой статье я познакомлю вас с концепцией
параллельной сортировки. Мы обсудим теорию и реализацию шейдера, сортирующего пиксели.

GIF


Введение

Если вы изучали теорию вычислительных машин в 80-х или 90-х, есть вероятность, что вы упорно пытались понять, что же некоторые разработчики находят восхитительного в
алгоритмах сортировки. То, что поначалу кажется незначительной задачей, оказывается краеугольным камнем Computer Science.

Но что же такое «алгоритм сортировки»? Представьте, что у вас есть список чисел. Алгоритм сортировки — это программа, получающая этот список и изменяющая порядок чисел в нём. Понятие алгоритмов сортировки часто вводится при изучении
вычислительной сложности — ещё одной обширной области знания, которую я подробно рассмотрю в будущих статьях. Существует бесконечное количество способов сортировки списка элементов, и каждая стратегия обеспечивает свой собственный уникальный компромисс между затратами и скоростью.

Источник
Загрузка...
Den
15 дней назад
#

Программирование генератора случайных чисел на Ethereum



image



При разработке смарт-контрактов на Ethereum обычно считается что полагаться на хеш блока как источник рандомности ненадежно, так как майнер может влиять на результат, подбирая хеш блока (см. Private Information and Randomness, How do you get a random number in a contract?)



Насколько в действительности велика возможность для майнера увеличить свои шансы на выигрыш в игре в которой нужно угадать хеш блока c определенным номером (или некое число производимое от хеша блока)?



Источник
Загрузка...
Den
15 дней назад
#

Атрибуция с использованием цепи Маркова



Бизнес задача

Один из наших клиентов активно использовал маркетинговые каналы трафика для продвижения своих услуг и товаров. Через какое-то время данные по всем маркетинговым каналам выгрузили в хранилище BigQuery, и решили, что пришло время сделать с ними что-нибудь интересное. Например, расширять и модифицировать свои аналитические модули для оптимизации маркетинговых расходов. В частности, реализовать возможность использовать более сложную атрибуцию каналов с помощью цепочек Маркова, которой не было Google Analytics на тот момент, а возможно и сейчас нет.



Мы рассказывали в своем блоге о некоторых общих проблемах атрибуции рекламных каналов. Здесь же речь пойдет исключительно об использовании цепочек Маркова.





Источник
Загрузка...
18 дней назад
#

Взломать шифр Хилла? Легко



Цель: взломать шифр Хилла

Доброго времени суток, уважаемые читатели! Сегодня я хотел поделиться способом, который помог мне вскрыть текст, зашифрованный методом Хилла. Что такое метод Хилла описывать не буду: до меня уже постарались опытные умельцы донести особенности данного способа.
Ссылка на пост.

Что имеем?

Скажу сразу, что на руках не имелось ни открытого текста, ни ключа. Было известно, что текст длинной
6286 символов был зашифрован матрицей
7 х 7. Поэтому для нашего же удобства, мы разобьем текст на
898 строчек по
7 символов. В тексте не содержатся буквы
'ё' и
'ъ'. В целях благоразумства, я не буду приводить весь зашифрованный текст, а лишь его часть:

тчгяцмекещэнлжсвтйджтчгсмнежздыщзяотьдрпюмимаадрх...

На вид бессмысленная ерунда, пока что…

Как будем ломать?

Рассмотрим атаку «грубой силой». Выше было оговорено, что из алфавита исключены две буквы, поэтому все линейные комбинации при шифровании (как и при дешифровке) берутся по
mod 31 (учитывая, что это простое число, текст становится чуть более безопасным).

Если рассматривать перебор обратных матриц-ключей, то всего нам придется перебрать $inline$31^{49} $inline$ комбинаций (это число примерно умещается в 75 знаков). Поэтому такой способ исключается моментально, хотя! Если из этого множества можно было бы каким-нибудь более-менее быстрым способом перебрать подмножество
невырожденных матриц, то возможно задача облегчилась бы. К сожалению я такого способа не знаю и не уверен, что такой вообще существует!

Источник
Загрузка...
2 3

Авторизация

Пользователи

Георгiй Москвитинъ
Andpyxa Tutunnik
Andrey_fox
Jane linch
genagy
Pasha Radiuk
KotikBSD
Эрик Имашев
Амир Исмагилов