Математика

Правильный выбор: практическое исследование когнитивных способностей человекообразных обезьян

Что общего между шваброй, письменным столом, автомобилем и телескопом Хаббл? Все это разные и по сложности реализации, и по цели применения, и по важности вещи. Однако их можно объединить в одну общую категорию — инструменты. Все эти предметы мы, люди, используем как помощь в достижении той или иной цели: чистоты в квартире, удобного написания статьи, сокращения времени на путь от точки А в точку В, удовлетворение безграничного любопытства и жажды знания в виде исследования Космоса.Именно использование инструментов и является одним из характерных признаков развитого интеллекта. Но еще более важным показателем наличия извилин в голове является умение выбирать, в частности выбирать подходящий инструмент, если он нужен. Вы же не будете мыть полы лопатой. И не потому, что это будет выглядеть странно, а потому, что это неудобно. Другими словами, достижение цели в виде чистого пола будет сопряжено с лишними сложностями ввиду выбора неверного инструмента.

Человек способен делать выгодный для себя выбор, а как обстоят дела с этим умением у человекообразных обезьян? Ответ на этот вопрос решили найти ученые, которые провели ряд тестов с участием «лесных людей», то есть орангутанов. Способны ли они выбирать более выгодные условия и более удобные инструменты или нет, мы узнаем из доклада исследовательской группы. Поехали.

Источник

Равномерное распределение точек в треугольнике

Большинство двухмерных квазислучайных методов рассчитано на сэмплирование в единичном квадрате. Однако в компьютерной графике также очень важны треугольники. Поэтому я описал простой метод прямого построения для равномерного покрытия последовательностью точек треугольника произвольной формы.



Рисунок 1. Новый прямой метод построения открытой (бесконечной) квазислучайной последовательности с низким расхождением в треугольнике произвольной формы и размера. На рисунке показаны распределения точек в пятнадцати случайных треугольниках для первых 150 точек.

Краткий обзор

Последовательности с низким расхождением (low discrepancy), равномерно сэмплирующие/заполняющие квадрат, активно изучались почти сотню лет. БОльшую часть этих квазислучайных последовательностей можно расширить до прямоугольников простым растягиванием, не сильно повредив при этом расхождению.

Однако в этом посте мы рассмотрим интересное и важное расширение последовательностей с низким расхождением на произвольный треугольник.

Источник

Невозможная сковорода и другие победы плиток Пенроуза

В 1974 году британский математик Роджер Пенроуз создал революционный набор плиток, который можно использовать для заполнения бесконечной плоскости никогда не повторяющимся узором. В 1982 году израильский кристаллограф Даниэль Шехтман открыл металлический сплав, атомы которого были выстроены в порядке, никогда ранее не встречавшемся в материаловедении. Пенроуз достиг масштабного общественного признания, редко достающегося математикам. Шехтман получил Нобелевскую премию. Оба учёных бросили вызов человеческой интуиции и изменили основы понимания структуры природы, обнаружив, что бесконечная вариативность может возникать даже в высокоупорядоченной среде.

Источник

История Шипастика

Шипастики повсюду

Мы зовём его «Шипастиком» [Spikey], и в своей сегодняшней жизни я встречаюсь с ним постоянно:



Он происходит от трёхмерного объекта, многогранника под названием «ромбический шестидесятигранник».

Источник

3blue1brown и MIT на русском

Привет, Хабр!

Ровно год назад мы — небольшое сообщество — собрались, чтобы переводить на русский самые крутые образовательные курсы, что есть в открытом доступе (например, физика
Уолтера Левина). Без денег — просто интерес. И сегодня мы к вам — с надеждой, что вам понравится, что мы делаем.

Вместо КДПВ — озвученное нами видео 3blue1brown (да-да, мы договорились о переводе с автором самых крутых на Youtube видео про математику-физику-информатику).

Источник

Математика кожи: выращивание эпидермиса на основе математического моделирования

Организм человека можно спокойно сравнивать с очень сложным и порой запутанным механизмом, к которому не прилагалась инструкция, посему ученым приходится самим во всем разбираться. В нашем теле много систем, от нервной до иммунной, каждая из которых выполняет свои определенные функции и связывается с другими системами, что позволяет организму эффективно функционировать. В научно-исследовательском сообществе львиная доля внимания приходится на нервную систему. Всех тянет раскрыть секреты нашего мозга, который так часто сравнивают по загадочности с Вселенной. Но другие системы не менее интересны, сложны и важны. Сегодня мы с вами рассмотрим исследование, объединившее в себе математику, биохимию и много любопытства. А целью сего исследования является эпидермис, то бишь кожа человека. Как математика помогла ученым понять чего им не хватало в процессе выращивания кожи и что у них получилось в результате? На эти и другие вопросы мы попытаемся ответить с помощью доклада исследовательской группы. Поехали.

Источник

Снова прогнозирование, часть 1

Рассмотрим прогнозирование временных рядов. Попытаемся спрогнозировать графики котировок, или что-нибудь другое, что под руку подвернется.



Источник

Изоморфизм спешит на помощь

«Изоморфизм» — одно из базовых понятий современной математики. На конкретных примерах на Haskell и C# я не только растолкую теорию для нематематиков (не используя при этом никаких непонятных математических символов и терминов), но и покажу как этим можно пользоваться в повседневной практике.

Источник

Теория счастья. Статистика, как научный способ чего-либо не знать

Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.

Опубликованные главы: • 
Введение в мерфологию

 • 
Случайности случайны?

 • 
Головокружительный полёт бутерброда с маслом

 •  Статистика, как научный способ чего-либо не знать

 • 
Закон арбузной корки и нормальность ненормальности

 • 
Закон зебры и чужой очереди

 • 
Проклятие режиссёра и проклятые принтеры

 • 
Термодинамика классового неравенства

Речь в этой главе пойдёт о статистике, о погоде и даже о философии. Не пугайтесь, совсем чуть-чуть. Не более того, что можно использовать для tabletalk в приличном обществе.




Источник

Ищем убийцу на Прологе

Каждое воскресенье в нашей компании принято устраивать весёлые викторины, это одна из них.

Загадка

Чтобы найти убийцу мистера Бодди, нужно узнать, где находился каждый человек и какое оружие было в комнате. Подсказки разбросаны по всей викторине (вы не можете ответить на первый вопрос, пока не прочитаете все десять).

• Для начала, представим подозреваемых. Есть три мужчины (Джордж, Джон, Роберт) и три женщины (Барбара, Кристина, Иоланда). Каждый человек находится в отдельной комнате (ванная, столовая, кухня, гостиная, кладовая, кабинет). В каждой комнате найдено подозрительное оружие (сумка, огнестрельное оружие, газ, нож, яд, верёвка). Вопрос: кого нашли на кухне?


• Подсказка 1. При мужчине на кухне нет ни верёвки, ни ножа, ни сумки. Оружие не является огнестрельным. Вопрос: какое оружие найдено на кухне?

Источник

Математик-любитель обнаружил наименьшее универсальное покрытие

Путём трудных геометрических подсчётов Филип Гиббс обнаружил наименьшее из известных покрытий для любой возможной формы



Такое универсальное покрытие, как шестиугольник, можно описать вокруг любой формы

Филип Гиббс – не профессиональный математик. Поэтому когда ему хотелось поразмышлять над какой-либо задачей, он искал такую, с которой может справиться и любитель. Он обнаружил трудную задачу, которая может свести с ума даже лучшие умы. И в работе, опубликованной в этом году, Гиббс значительно продвинулся в решении вопроса столетней давности, зависящего от способности точно измерять площадь вплоть до атомных масштабов.

Первым эту
задачу предложил французский математик Анри Леон Лебег, в письме к своему другу Юлиусу Палу, написанному в 1914 году. Лебег спросил: какова форма наименьшей возможной площади, способной полностью покрыть большое количество других форм (имеющих одно общее свойство, о котором ниже)?

Источник

Точность depth наглядно

Точность глубины — это боль в заднице, с которой рано или поздно сталкивается любой программист графики. На эту тему написано множество статей и работ. А в разных играх и движках, и на различных платформах можно увидеть множество различных форматов и настроек
depth buffer.

Преобразование глубины на GPU выглядит неочевидным из-за того, как именно оно взаимодействует с перспективной проекцией, и изучение уравнений ситуацию не проясняет. Чтобы понять как это работает, полезно нарисовать несколько картинок.



Эта статья разделена на 3 части:

1. Я попытаюсь объяснить мотивацию нелинейного преобразования глубины.


2. Я представлю несколько графиков, которые помогут понять как нелинейное преобразование глубины работает в разных ситуациях, интуитивно и визуально.


3. Обсуждение основных выводов Tightening the Precision of Perspective Rendering [Paul Upchurch, Mathieu Desbrun (2012)], касающихся влияния ошибки округления чисел с плавающей точкой на точность глубины.

Источник

О фракталах, мартингалах и случайных интегралах. Часть первая

На мой взгляд, стохастические исчисления — это один из тех великолепных разделов высшей математики (наряду с топологией и комплексным анализом), где формулы встречаются с поэзией; это место, где они обретают красоту, место где начинается простор для художественного творчества. Многие из тех, что прочли статью
Винеровский хаос или Еще один способ подбросить монетку, даже если и мало, что поняли, всё же смогли оценить великолепие этой теории. Сегодня мы с вами продолжим наше математическое путешествие, мы погрузимся в мир случайных процессов, нетривиального интегрирования, финансовой математики и даже немного коснемся функционального программирования. Предупреждаю, держите наготове свои извилины, так как разговор у нас предстоит серьезный.

Источник

Генетика сорта Романеско: фрактальная математическая модель экспрессии генов

Что общего между снежинкой, капустой Романеско, морской звездой, молниями и деревьями? Так сразу и не скажешь, но с математической точки зрения у всех этих объектов есть общая черта — фрактальность. В глазах математика все в нашем мире подчиняется законам «царицы наук». Любое явление, процесс или объект можно выразить в математической форме, что позволяет его проанализировать под новым углом, так сказать. Многие годы ученые пытаются создать идеальную математическую репрезентацию генов, их взаимосвязи и процессов, в которых они участвуют. Сегодня мы поговорим о том, как фракталы помогли заложить фундамент совершенно новой математической модели генов человека с позиции онкологических заболеваний. Что такое фрактал, чем он так важен для генетиков и математиков, и как новая математическая модель может помочь современной медицине? Ответы будем искать в докладе исследовательской группы. Поехали.

Источник

Теория счастья. Головокружительный полёт бутерброда с маслом

Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.

Опубликованные главы: • 
Введение в мерфологию

 • 
Случайности неслучайны?

 •  Головокружительный полёт бутерброда с маслом

 • 
Закон арбузной корки и нормальность ненормальности

 • 
Закон зебры и чужой очереди

 • 
Проклятие режиссёра и проклятые принтеры

 • 
Термодинамика классового неравенства



В этой главе мы рассмотрим закон бутерброда и организуем целое исследование с применением метода Монте-Карло, и анализа размерностей. И, наконец, развенчаем популярный миф о том, что именно масло является причиной этого закона подлости.

Источник