Математика

Чтобы разрешить труднейшие задачи по оптимизации, просто добавьте лазеры

Странное устройство, известное, как «оптическая машина Изинга», способно управлять воздушным трафиком и помогать NFL составлять график игр



В прошлом году сбой в системе распределения работы между сотрудниками American Airlines мог привести к нарушению графика
тысяч полётов в праздничный сезон. Ошибка позволяла пилотам отказываться от полётов без того, чтобы его заменял другой пилот, и под угрозой оказалось порядка 15 000 полётов. И хотя авиакомпании удалось вовремя отследить проблему и
распределить сотрудников, этот бардак стал напоминанием о том, как сильно мы зависим от компьютеров в деле организации графика работы огромного количества сервисов и функций, от которых наше сообщество теперь зависит полностью.

К примеру, у всех крупных авиалиний работают сложные алгоритмы оптимизации графика, сопоставляющие пилотов и полёты. И хотя инцидент с American Airlines произошёл не напрямую по вине алгоритма, итог мог бы быть схожим. Такой отказ привёл бы к тому, что сотни тысяч людей оказались бы в затруднительном или очень неудобном положении, пока авиакомпания искала бы выход из ситуации.

Источник

Откуда берется креативность: анализ активности альфа-волн мозга во время RAT-тестов

Многие из нас на определенном этапе жизни искали работу. И во время поисков мы погружались в интернет, читая самые разнообразные объявления от работодателей, которые содержат множество требований: знание PHP, знание английского, высшее образование, опыт работы 534 года, умение создать адронный коллайдер из проволоки, двух картофелин и жвачки, стоя на одной ноге на спине слона, танцующего чечетку. Шутки шутками, но одним из самых распространенных требований, помимо коммуникабельности, ответственности, трудолюбия и т.д., можно назвать креативность. И вот задавались ли вы когда-нибудь вопросом — что такое креативность с точки зрения нейробиологии? Нет? Не переживайте, я тоже не задавался. А вот сегодняшние наши герои, ученые из Великобритании, решили выяснить можно ли измерить креативность и выразить ее как некую определенную величину или показатель, наподобие уровня сахара в крови. Как работает наш мозг, когда мы проявляем креативность; универсален ли этот «навык»; измерим ли он — на эти вопросы мы будем искать ответы в докладе исследователей. Поехали.

Источник

Run, Gecko, run: гибридный механизм движения по воде у гекконов

Почему бы нам с вами в этот прекрасный пятничный день немного не отдохнуть от квантовой физики, материаловедения и химии? Что скажете? Ведь мир научных изысканий, исследований и открытий не ограничивается одним направлением. Физика, химия, биология, астрономия и т.д. — каждый день мы узнаем что-то новое в этих областях, и было бы неправильно ограничивать наше с вами внимание только, скажем, физикой. Посему сегодня будет немножко биологии. Штудируя различные как по тематике, так и по направлению, научные издания, я наткнулся на любопытное открытие. А так как главным героем этого открытия является существо, которое мне всегда нравилось, то пройти мимо я не смог. Итак, открытие гласит — обычные гекконы способны бегать по воде. Не очень впечатляет? Не спешите с выводами, ибо эти маленькие прыткие ящерицы для совершения подобных перемещений используют, в отличие от других животных, сразу несколько техник. Если же вам по-прежнему интересно как они это делают, не будем задерживаться. Поехали.

Источник

Теория счастья. Случайности неслучайны

Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.

Опубликованные главы: • 
Введение в мерфологию

 • 
Закон арбузной корки и нормальность ненормальности

 • 
Закон зебры и чужой очереди

 • 
Проклятие режиссёра и проклятые принтеры

 • 
Термодинамика классового неравенства



В этой главе мы порассуждаем о предопределённости полёта монетки, о топографических картах, о математических катастрофах и о природе случайности. А по пути заглянем в такие разделы математики, как теория мер и теория динамического хаоса.

Источник

Изучаем Latency: теория массового обслуживания

Тема latency со временем становится интересной в разных системах в Яндексе и не только. Происходит это по мере того, как в этих системах появляются какие-либо гарантии по обслуживанию. Очевидно, дело в том, что важно не только пообещать какую-то возможность пользователям, но и гарантировать её получение с разумным временем отклика. «Разумность» времени отклика, конечно, сильно различается для разных систем, но базовые принципы, по которым во всех системах проявляется латентность, — общие, и их вполне можно рассматривать в отрыве от конкретики.

Меня зовут Сергей Трифонов, я работаю в команде Real-Time Map Reduce в Яндексе. Мы разрабатываем платформу для обработки потока данных в реальном времени с секундным и субсекундным временем отклика. Платформа доступна для внутренних пользователей и позволяет им выполнять прикладной код над постоянно поступающими потоками данных. Я попытаюсь сделать краткий обзор основных концепций человечества на тему анализа latency за последние сто десять лет, и сейчас мы попробуем понять, что именно про latency можно узнать, применяя теорию массового обслуживания.

Источник

Математика в Gamedev по-простому. Матрицы и аффинные преобразования

Всем привет! Меня зовут Гриша, и я основатель CGDevs. Сегодня хочется продолжить тему математики в геймдеве. В
предыдущей статье были показаны базовые примеры использования векторов и интегралов в Unity проектах, а сейчас поговорим о матрицах и аффинных преобразованиях. Если вы хорошо разбираетесь в матричной арифметике; знаете, что такое TRS и как с ним работать; что такое преобразование Хаусхолдера – то вы возможно не найдёте для себя ничего нового. Говорить мы будем в контексте 3D графики. Если же вам интересна эта тема – добро пожаловать под кат.



Источник

Дорожная карта математических дисциплин для машинного обучения, часть 1

Вместо предисловия

Допустим, сидя вечерком в теплом кресле вам вдруг пришла в голову шальная мысль: «Хм, а почему бы мне вместо случайного подбора гиперпараметров модели не узнать, а почему оно всё работает?»

Источник

Нужно больше разных Blur-ов

Размытие изображение посредством фильтра Gaussian Blur широко используется в самых разных задачах. Но иногда хочется чуть большего разнообразия, чем просто один фильтр на все случаи жизни, в котором регулировке поддаётся только один параметр — его размер. В этой статье мы рассмотрим несколько других реализаций размытия.



Источник

Зависимые типы — будущее языков программирования

Всем привет!

Несмотря на диковинность и некоторую отвлеченность рассматриваемой сегодня темы — надеемся, что она сможет разнообразить вам выходные. В конце поста помещаем три ссылки от автора, позволяющие познакомиться с зависимой типизацией в Idris, F# и JavaScript

Источник

Доказательство бинарной гипотезы Гольдбаха

Бинарная гипотеза Гольдбаха формулируется так: «
любое чётное целое число больше двух можно представить в виде суммы двух простых чисел» [1].

Сразу после «двойки» идёт чётное число 4, которое представляется как сумма двух простых:
4 = 2 + 2, т.е. для «четвёрки» Гипотеза выполняется. Идём дальше…

Построим таблицу попарных сумм нечётных чисел, в которой простые и нечётные составные числа выделены своими цветами, следующим образом:



Как видим, в таблице «сидят» все чётные числа от 6 до 62. При этом, все числа, кроме «шестёрки», представлены несколькими экземплярами и расположены они строго параллельно большой диагонали, идущей от левого нижнего угла в правый верхний и выделенной зелёным цветом.

Источник

Модуляция звука

Немного теории, что мне известно о звуке — звук это:

волна, колебания, затухающие колебания, волна может быть описана с точки зрения физики, волна может быть описана с точки зрения математики.

Скачать и протестировать программу


Источник

MEMS-акселерометры и гироскопы — разбираемся в спецификации

“Хьюстон, у нас проблемы”, — устало раздалось в мозгу, пытающемся в ночи продраться сквозь Datasheet IMU MPU-9250 от InvenSense. Когда все слова в отдельности понятны, но взаимосвязь их запутана до невозможности. Началось всё с параметра LSB, про который я только смутно помнила, что в переводе это Least Significant Bit. Дальше пошли “Resolution”, “Sensitivity”, а ещё дальше я поняла, что получающийся текст уже можно озаглавить “Datasheet для чайников”.

Источник

Загадочный математический гений и писатель продвигают решение задачи о перестановке

Новое доказательство за авторством австралийского писателя-фантаста Грега Игана и доказательство от 2011 года, анонимно опубликованное в сети, признали значительными прорывами в области изучения загадки, которую математики исследуют уже 25 лет



16 сентября 2011 года один фанат аниме опубликовал на форуме математический вопрос 4chan, касающийся культового сериала "
Меланхолия Харухи Судзумии". Первый сезон шоу, где были и путешествия во времени, показали в порядке, отличном от хронологического, а во время дальнейшего показа и выпуска на DVD порядок эпизодов снова меняли. В интернете фанаты спорили о том, в каком порядке лучше смотреть сериал, а автор вопроса поинтересовался: если бы зрители захотели посмотреть сериал во всех возможных порядках, какое количество эпизодов было бы в кратчайшем их списке? [
имеется в виду список, в котором можно найти любую последовательность эпизодов / прим. перев.]

Источник

Немного про коническую двойственность

При изучении теоретических курсов по машинному обучению (мат. экономике, оптимизации, финансам и т.д.) часто встречается понятие «двойственной задачи».

Двойственные задачи часто используются для получения нижних (или верхних) оценок на целевой функционал в задачах оптимизации. Кроме этого, почти для любой осмысленной постановки задачи оптимизации двойственная задача имеет содержательную интерпретацию. То есть если Вы столкнулись с важной задачей оптимизации, то и ее двойственная тоже, скорее всего, важна.

В этой статье я расскажу про коническую двойственность. Этот способ построения двойственных задач, на мой взгляд, незаслуженно обделен вниманием…

Дальше матан…

Источник

Новое доказательство демонстрирует существование двух видов бесконечных кривых

Работа Александра Смита по гипотезе Голдфелда раскрыла фундаментальные свойства эллиптических кривых



Две эллиптические кривые демонстрируют странности концепции ранга. Кривая слева описывается уравнением y² = x³ + 1, проходит только через пять рациональных точек и имеет ранг 0. Кривая справа описывается уравнением y² = x³ + 8, проходит через бесконечное число рациональных точек, и имеет ранг 1.

Вариантов эллиптических кривых может быть много, но их реальных разновидностей всего две. Таков итог нового доказательства, полученного аспирантом из Гарвардского университета.

Эллиптические кривые кажутся чем-то экзотическим, однако это непримечательные геометрические объекты, не сложнее прямых, парабол или эллипсов. В своей
работе, опубликованной в онлайне в прошлом году,
Алексадр Смит доказал гипотезу сорокалетней давности, касающуюся фундаментальной особенности эллиптических кривых, ранга. Смит доказал, что из определённого семейства кривых, имеющих одну характеристику, половина имеют ранг, равный 0, а половина – 1.

Источник