Математика

Автоколебания и резонанс

Здравствуйте!

В связи с вопросами читателей моей публикации [1] касательно условий возбуждения автоколебаний в механической системе, я решил описать явление возникновения и поддержания автоколебаний подробно, выделив основные области возникновения и применения автоколебаний.

В википедии автоколебания объясняют так [2]:

Незатухающие колебания в диссипативной динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, то есть непериодического внешнего воздействия.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы. При этом частота становится почти равной резонансной.

Источник

О матрице поворота простыми словами

Когда Пифагор плыл по реке Хуанхэ, он увидел у берега, в лодке, задремавшего рыбака, в конической шляпе и с бамбуковой удочкой в руках.

Источник

Не простая координатная система, а золотая

В одной из мозаик Пенроуза используются всего два ромба, отличающиеся углами. Из этих элементов можно выстроить апериодическую мозайку любых размеров. Для её отображения я попробовал представить координаты аналитически.



Распределение углов в ромбах в одном 1:4, 36°:144°, в другом 2:3, 72°:108°. Углы в ромбах кратны одной десятой полного разворота, 36°.

Определим координаты углов правильного десятиугольника.

Источник

Оптимизация портфеля ценных бумаг средствами Python

Введение

На финансовом рынке обращается, как правило, несколько типов ценных бумаг: государственные ценные бумаги, муниципальные облигации, корпоративные акции и т.п.

Если у участника рынка есть свободные деньги, то их можно отнести в банк и получать проценты или купить на них ценные бумаги и получать дополнительный доход. Но в какой банк отнести? Какие ценные бумаги купить?

Ценные бумаги с низкими рисками, как правило, малодоходны, а высокодоходные, как правило, более рискованны. Экономическая наука может дать некоторые рекомендации для решения этого вопроса, но для этого необходимо иметь соответствующие программные средства, желательно с простым интерфейсом и бесплатные.

Программные средства для анализа портфелей ценных бумах должны работать с матрицами доходности и решать задачи нелинейного программирования с ограничениями в виде строгих и нестрогих неравенств. Символьное решение на Python некоторых типов задач нелинейного программирования мною уже рассматривалось в публикации [1]. Однако, применить предложенные в указанной публикации методы для анализа портфеля ценных бумаг нельзя из-за ограничений в виде строгих неравенств.

Целью настоящей публикации является разработка методов оптимизации портфелей ценных бумаг с использованием библиотеки scipy.optimize. Пришлось исследовать и применить при программировании такие мало известные возможности указанной библиотеки, как введение дополнительных ограничений в функцию цели [2].

Источник

Геометрия данных 6. Физика и математика

Это заключительная статья
серии о ди- и би-координатах. В размашистом и свободном стиле покажем, как введенные понятия можно использовать для исследования данных. Конкретно обратимся к теории чисел — это хорошее поле для демонстрации идей как математики, так и физики.



Физика — почему пространство-время псевдоевклидово?

Особенность дистанционных координат в том, что лежащее в их основе понятие
дистанции (квадрата расстояния) между объектами играет ключевую роль в свойствах окружающего нас мира.

Источник

Физтех запускает онлайн-курсы по высшей математике для подготовки к поступлению в магистратуру

Онлайн-курсы МФТИ по высшей математике предназначены для самостоятельной теоретической и практической подготовки к поступлению в магистратуру Физтеха и других ведущих технических университетов.

• Уже открыто обучение по курсам «Математический анализ — 1», «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»;


• 1 декабря станут доступны курсы «Математический анализ — 2», «Дифференциальные уравнения» и «Теория вероятностей»;


• 31 декабря откроются курсы «Теория функций комплексного переменного» и «Уравнения математической физики».

Источник

RandLib. Библиотека вероятностных распределений на C++17

Библиотека
RandLib позволяет работать с более чем 50 известными распределениями, непрерывными, дискретными, двумерными, циклическими и даже одним сингулярным. Если нужно какое-нибудь распределение, то вводим его имя и добавляем суффикс Rand. Заинтересовались?

Источник

Perfect shuffle

Меня всегда привлекали элементарные алгоритмы, с помощью которых можно создавать сложные паттерны. Есть в таких алгоритмах что-то фундаментальное. Один из таких алгоритмов — Perfect Shuffle. Посмотрим на его необычные свойства, а также попробуем нарисовать несколько впечатляющих фракталов с помощью этого алгоритма.

Дальше много картинок, gif-анимации и немного музыки.

Источник

Оптимизация ставок: зависимость между ценой клика и установленной ставкой

Сегодня мы снова поговорим о конверсиях. А именно о доказательствах того, что при определенных предположениях о зависимости между ценой клика (
)  и установленной ставкой (
), а также о зависимости между
и количеством кликов (
), для стратегии оптимизации «максимум конверсий при фиксированной целевой стоимости конверсии (например,
)», оптимальная ставка по ключевой фразе пропорциональна произведению коэффициента конверсии по фразе (
) на целевую стоимость конверсии
, то есть:

Само по себе правило оптимизации:

Источник

Оптимизация ставок: зависимость между ценой клика и установленной ставкой

Сегодня мы снова поговорим о конверсиях. А именно о доказательствах того, что при определенных предположениях о зависимости между ценой клика (
)  и установленной ставкой (
), а также о зависимости между
и количеством кликов (
), для стратегии оптимизации «максимум конверсий при фиксированной целевой стоимости конверсии (например,
)», оптимальная ставка по ключевой фразе пропорциональна произведению коэффициента конверсии по фразе (
) на целевую стоимость конверсии
, то есть:

Само по себе правило оптимизации:

Источник